[論文レビュー] Equivalent sets of histories and multiple quasiclassical domains

Murray Gell‐Mann, James B. Hartle|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 1994

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 34

ひとこと要約

本稿では、量子宇宙論における物理的に同等な歴史の集合が、初期状態、ハミルトニアン、歴史演算子に対して固定されたユニタリ変換によって関連付けられると提案する。本稿は、それぞれが異なる物理的挙動を示す複数の準古典的領域が共存可能であり、互いに通信可能であることを示し、量子宇宙論における異なる領域におけるIGUS（情報収集・利用システム）の挙動を計算するための枠組みを提供する。

ABSTRACT

We consider notions of physical equivalence of sets of histories in the quantum mechanics of a closed system. We show how the same set of histories can be relabeled in various ways including the use of the Heisenberg equations of motion and of passive transformations of the field operators. In the usual quantum mechanics of a measured subsystem, two observables represented by different Hermitian operators are physically distinguished by the different pieces of apparatus used to measure them even if they are related by a unitary transformation. In the quantum mechanics of a closed system, however, any apparatus is part of the system and the notion of physically distinct situations has a different character. Making our previous suggestions more precise, we show that triple consisting of an initial condition, a Hamiltonian, and a set of histories is physically equivalent to another triple if the operators representing these initial conditions, Hamiltonians, and histories are related by a fixed unitary transformation. We apply this result to the question of whether the universe might exhibit physically inequivalent quasiclassical domains, not just the one of familiar experience. We describe, in more detail than we have before, how the probabilities of alternative forms, behaviors and evolutionary histories of information gathering and utilizing systems (IGUSes), including their adaptation to the usual quasiclassical domain or other domains, could in principle be calculated in quantum cosmology, although we do not, of course, supply the computations. We discuss how, if the universe exhibits essentially inequivalent quasiclassical domains, there could be IGUSes utilizing different domains yet able to communicate with each other.

研究の動機と目的

• 閉じた系の量子力学における歴史の集合同士の物理的同等性の概念を明確化すること。
• それぞれが異なる古典的挙動を表す複数の準古典的領域が、1つの量子宇宙に同時に存在できるかを明らかにすること。
• 量子宇宙論におけるIGUSの代替的進化歴史の確率を計算するための形式的枠組みを提供すること。
• 異なる準古典的領域に存在するIGUSが、物理的差異があるにもかかわらず、互いに通信可能かどうかを調査すること。

提案手法

• 初期状態、ハミルトニアン、歴史の集合という歴史の三つ組の物理的同等性を、すべての3つの成分に同時に作用する固定されたユニタリ変換によって定義する。
• ハイゼンベルグの運動方程式と受動的場演算子の変換を適用して、物理的に同等だがラベルが変更された歴史の集合を生成する。
• ユニタリ不変性を用いて、異なる準古典的領域が異なる粗視化された歴史の選択から生じるが、物理的に一貫していることを示す。
• IGUSの挙動の確率を一貫性のある歴史の形式で記述し、同じ量子形式を用いて各領域固有の確率を計算可能とする。
• 異なる領域に存在するIGUSが、領域間で共有される量子相関に基づいて情報交換が可能かどうかの条件を分析する。
• 開放系における測定に基づく観測量の区別と、閉じた系における内在的な物理的同等性（ユニタリ同等性）の区別を明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じた量子系における異なる歴史の集合の間の物理的同等性を定義する条件は何か？
• RQ2 一貫性やユニタリティに反することなく、複数の準古典的領域が1つの量子宇宙に同時に存在できるか？
• RQ3 異なる準古典的領域に存在するIGUSは、それぞれの領域に適応してどのように進化・適応するだろうか？
• RQ4 異なる準古典的領域に存在するIGUSが互いに通信可能となる条件は何か？
• RQ5 量子宇宙論における、異なる準古典的領域にまたがるIGUSの挙動の確率を計算するための形式的枠組みは何か？

主な発見

• 歴史の三つ組の物理的同等性は、初期状態、ハミルトニアン、歴史演算子のすべてに同時に作用する固定されたユニタリ変換によって定義される。
• 異なる準古典的領域は、1つの量子宇宙に同時に存在可能であり、それぞれが一貫した確率を持つ異なる粗視化された歴史の集合に対応する。
• IGUSは、一貫性のある歴史の形式を用いて、任意の準古典的領域内で原則的に構築可能であり、その挙動を計算可能である。
• 本フレームワークにより、異なる領域に存在するIGUSが、共有される量子相関やユニタリ関係によってリンクされていれば、通信が可能である可能性を示している。
• ハイゼンベルグの運動方程式と受動的場の変換の使用により、物理的予測を変えることなく、物理的に同等な歴史の集合を生成できる。
• 開放系における観測量の物理的差異（装置による）は、閉じた系では適用されず、ここではユニタリ同等性が物理的同一性を定義する。