[論文レビュー] Quantum mechanical observer and superstring/M theory

M.J. Dance|ArXiv.org|Dec 31, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、超弦理論/M理論のラグランジアン密度が、第1期の観測者O1の量子力学的ダイナミクスから、後に現れる観測者O2の視点で観測されるものとして生じうることを提案する。O1の重心運動の運動エネルギーとフェルミオン的内部自由度を組み込み、参照枠変換における量子的不確実性を考慮することで、得られる有効ラグランジアンは超弦理論に類似し、観測者のダイナミクスが基礎物理学の背後にある可能性を示唆する。

ABSTRACT

Terms are suggested for inclusion in a Lagrangian density as seen by an observer O2, to represent the dynamics of a quantum mechanical observer O1 that is an initial stage in an observation process. This paper extends an earlier paper which suggested that the centre-of-mass kinetic energy of O1 could correspond to, and possibly underlie, the Lagrangian density for bosonic string theory, where the worldsheet coordinates are the coordinates which O1 can observe. The present paper considers a fermion internal to O1, in addition to O1's centre of mass. It is suggested that quantum mechanical uncertainties in the transformation between O1's and O2's reference systems might require O2 to use $d$ spinor fields for this fermion, where $d$ is the number of spacetime dimensions. If this is the case, and if the symmetry/observability arguments in arXiv:hep-th/0601104 apply, the resulting Lagrangian density for the dynamics of O1 might resemble, or even underlie, superstring/M theory.

研究の動機と目的

• 観測者O1の重心運動とボソン的弦理論への先行研究を拡張するため、O1に内部フェルミオン自由度を組み込むこと。
• 観測者O1とO2間の参照枠変換における量子的不確実性が、時空次元dにおけるdスピノル場の必要性を生じさせることを調査すること。
• O1の重心運動とフェルミオン的ダイナミクスを組み合わせたラグランジアン密度が、超弦/M理論に類似しているか、あるいはそれらの背後にあるものかどうかを検討すること。
• 超弦理論のフェルミオン図式が、観測者ベースの情報処理と参照枠の不確実性から生じることを物理的に解釈すること。
• 対称性と観測可能性制約が、観測可能な座標を制限し、ワールドシートに類似した構造を生じることの役割を検討すること。

提案手法

• 観測者O2の視点から見たO1の重心運動のラグランジアン密度を導入し、非相対論的運動エネルギー項 $ \mathcal{L}^{EK}_{\text{obs}} = \frac{1}{2}m\kappa^{\alpha\beta}\eta_{\mu\nu}\frac{\partial X^{\mu}}{\partial x^{\alpha}}\frac{\partial X^{\nu}}{\partial x^{\beta}} $ を用いる。ここで $ x^{\alpha} $ はO1の内部座標を表す。
• フェルミオン項 $ i\bar{\psi}^{\mu}\gamma^{\alpha}\partial_{\alpha}\psi_{\mu} $ を追加することでモデルを拡張し、これは電子のO1の重心に対する運動エネルギーを表す。
• O1–O2間の参照枠変換における量子的不確実性が、d次元時空におけるdスピン場 $ \psi_{\mu} $ の必要性を生じると主張する。
• 対称性と観測可能性制約を適用する：O1は半径座標rや角度座標θ, φを測定できないため、ワールドシート座標としてτ = t と σ = φ を特定する。
• 得られたラグランジアンを2次元ワールドシート構造に制限し、超弦理論のラグランジアンに類似した形を得る。
• 超弦理論のフェルミオン図式のトポロジー（例：種数Lのリーマン面）を、O1の自己相互作用と参照枠変換の不確実性を表すものとして解釈し、外部線がO2の知識がO1を通じて媒介されるため、中心面に穴が空く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O1の重心運動と内部フェルミオン自由度を含む量子力学的観測者O1のダイナミクスが、超弦理論に類似したラグランジアンを生じうるか？
• RQ2 観測者O1とO2間の参照枠変換における量子的不確実性が、d次元時空におけるdスピン場の必要性を生じさせる仕組みは何か？
• RQ3 対称性と観測可能性制約が、観測者のダイナミクスの有効次元を2次元ワールドシートにまで低減させる役割は何か？
• RQ4 超弦理論の摂動的フェルミオン図式（例：ハンドルを持つ閉じた可換リーマン面）のトポロジーが、観測者ベースの情報処理からどのように生じるか？
• RQ5 M理論の基礎的構造が基本的ストリングではなく、順次観測者に起因する量子測定プロセスから生じる可能性はあり得るか？

主な発見

• O1の重心運動の運動エネルギーに加え、フェルミオン項 $ i\bar{\psi}^{\mu}\gamma^{\alpha}\partial_{\alpha}\psi_{\mu} $ をラグランジアン密度に組み込むことで、超弦理論の作用に類似した構造が得られる。
• O1–O2間の参照枠変換における量子的不確実性が、d次元時空におけるdスピン場 $ \psi_{\mu} $ の必要性を生じると主張され、時空次元が場の内容に組み込まれる。
• O1が半径座標rを測定できず、特定の角度座標の観測が不可能であると仮定することで、ワールドシート座標τ = t と σ = φ が選ばれ、ダイナミクスが2次元有効理論に低減される。
• これらの制約の下で得られるラグランジアン密度は、特にワールドシート作用と場の内容において、超弦理論のそれと構造的に類似した形を取る。
• 超弦理論の摂動的理論図式のトポロジー（例：L個のハンドルを持つ閉じた可換リーマン面）は、O1の自己相互作用と参照枠変換の不確実性を表すものとして解釈でき、外部線がO2の知識がO1を通じて媒介されるため、中心面に穴が空く。
• 本稿では、M理論の基盤が基本的ストリングではなく、第1期の観測者O1の量子ダイナミクスと情報処理能力である可能性を一時的に提案する。