[論文レビュー] Quantum Mechanics from Relational Properties, Part II: Measurement and EPR

Jianhao M. Yang|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 37被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、内在的システム特性ではなく、量子系間の関係的性質を基本とするように、量子測定および操作理論を再定式化する。標準量子力学と数学的に同等の形式を導出し、測定記述が局所的観測者に明示的に相対的である必要があることを示し、超観測者を排除することでEPRパラドックスを解消し、観測者の同期によって対象的性を維持する。

ABSTRACT

Quantum measurement and quantum operation theory is developed here by taking the relational properties among quantum systems, instead of the independent properties of a quantum system, as the most fundamental elements. By studying how the relational probability amplitude matrix is transformed and how mutual information is exchanged during measurement, we derive the formulation that is mathematically equivalent to the traditional quantum measurement theory. More importantly, the formulation results in significant conceptual consequences. We show that for a given quantum system, it is possible to describe its time evolution without explicitly calling out a reference system. However, description of a quantum measurement must be explicitly relative. Traditional quantum mechanics assumes a super observer who can instantaneously know the measurement results from any location. For a composite system consists space-like separated subsystems, the assumption of super observer must be abandoned and the relational formulation of quantum measurement becomes necessary. This is confirmed in the resolution of EPR paradox. Information exchange is relative to a local observer in quantum mechanics. Different local observers can achieve consistent descriptions of a quantum system if they are synchronized on the information regarding outcomes from any measurement performed on the system. It is suggested that the synchronization of measurement results from different observers is a necessary step when combining quantum mechanics with the relativity theory.

研究の動機と目的

• 量子系同士の関係性に基づいて、内在的システム特性ではなく、関係的理論としての量子測定および操作理論を構築すること。
• グローバル知識を持つ超観測者の概念を放棄することで、特にEPRパラドックスのような概念的緊張を解消すること。
• 観測者に依存する記述がある中で、測定結果の同期によって対象的性がどのように維持されるかを明確にすること。
• 相対性理論と量子力学を統合する基盤を築くために、時空的に分離された系における観測者相対の情報交換を形式化すること。

提案手法

• 量子測定を双方向のプローブ・リスポンス相互作用プロセスとしてモデル化し、系間相関を定量化する関係的確率振幅行列を用いる。
• 測定結果の確率を、すべての代替的測定設定における関係的確率振幅の積の和として導出する。
• エンタングルメントがない場合に、標準量子力学の結果（例えばボーンの法則、シュレーディンガー方程式）が関係的性質から再構成され、従来の形式と数学的に同等であることを示す。
• 測定中に相互情報量がどのように交換されるかを分析し、情報交換が局所的観測者に相対的であることに注目する。
• EPRパラドックスにこのフレームワークを適用し、超観測者の仮定が見かけ上の非局所性を生じさせることを示し、観測者相対の記述によってそれが解消されることを示す。
• 一貫した記述が観測者間で達成されるためには測定結果の同期が必要であり、相対的性にもかかわらず対象的物理記述が可能になることを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内在的システム特性ではなく、量子系間の関係的性質からどのように量子測定理論を再構築できるか？
• RQ2 特に時空的に分離された系において、超観測者の概念を放棄した場合の概念的結果は何か？
• RQ3 記述が本質的に観測者に依存する中で、量子力学における対象的性はどのように維持できるか？
• RQ4 関係的理論が局所性や完全性を損なわずにEPRパラドックスをどのように解消するか？
• RQ5 異なる参照系における量子系の一貫した、客観的な記述を達成するために、観測者の同期はどのような役割を果たすか？

主な発見

• 関係的確率振幅行列形式は、エンタングルメントがない場合には、ボーンの法則やシュレーディンガー方程式を含む、標準量子力学の結果を再現する。
• 量子系の時間発展は参照系に対して暗黙的に相対的に記述可能であるが、量子測定は明示的に局所的観測者に相対的である必要がある。
• 相対論的設定、特に時空的に分離された系では、あらゆる場所からの測定結果を即座に知ることができる超観測者の仮定を放棄する必要がある。
• EPRパラドックスは、量子力学を変更することで解消されるのではなく、超観測者を排除し、物理的現実を観測者に相対的なものとして再定義することで解消される。
• 異なる局所的観測者が測定結果を同期すれば、量子系の記述を一貫して行うことができ、対象的性を維持できる。
• 量子力学と相対性理論を統合するためには、観測者間での測定結果の同期が必須条件であると特定された。