[論文レビュー] Quantum Random Access Stored-Program Machines

Qisheng Wang, Mingsheng Ying|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、古典的RAMおよびRASPモデルの量子一般化として、Quantum Random Access Machines (QRAMs) と Quantum Random Access Stored-Program Machines (QRASPs) を形式的に定義し、Quantum Turing Machines (QTMs) とそれらの計算的同等性を確立している。P ⊆ EQRAMP ⊆ EQP ⊆ BQP = BQRAMP という関係を証明し、QTMsに拡張された停止スキームを用いた新しい標準化技術により、長年の量子計算モデル間の関係に関するギャップを解消した。

ABSTRACT

Random access machines (RAMs) and random access stored-program machines (RASPs) are models of computing that are closer to the architecture of real-world computers than Turing machines (TMs). They are also convenient in complexity analysis of algorithms. The relationships between RAMs, RASPs and TMs are well-studied. However, clear relationships between their quantum counterparts are still missing in the literature. We fill in this gap by formally defining the models of quantum random access machines (QRAMs) and quantum random access stored-program machines (QRASPs) and clarifying the relationships between QRAMs, QRASPs and quantum Turing machines (QTMs). In particular, we show that $ extbf{P} \subseteq extbf{EQRAMP} \subseteq extbf{EQP} \subseteq extbf{BQP} = extbf{BQRAMP}$, where $ extbf{EQRAMP}$ and $ extbf{BQRAMP}$ stand for the sets of problems that can be solved by polynomial-time QRAMs with certainty and bounded-error, respectively. At the heart of our proof, is a standardisation of QTM with an extended halting scheme, which is of independent interest.

研究の動機と目的

• 古典的RAMおよびRASPアーキテクチャの量子拡張として、QRAMおよびQRASPモデルを形式的に定義すること。
• 特にQRAMs、QRASPs、およびQTMsの間の関係について、文献におけるギャップを埋めること。
• 現在の量子コンピュータを古典的プログラム記憶を備えたQRASPsとしてモデル化することで、量子プログラミングの理論的基盤を提供すること。
• EQRAMP、BQRAMP、EQP、BQPを含む正確な複雑性クラスの関係を確立すること。

提案手法

• アドレス安全型および測定延期型を含む、QRAMsおよびQRASPsの形式的動作的・意味的意味論を導入する。
• QTMとQRAM/QRASP計算モデルの間のギャップを埋めるために、拡張された停止スキームを備えた標準化QTMモデルを構築する。
• QRAMsとQRASPsが多項式時間で互いにシミュレートできることを示すシミュレーションを構築する。
• Solovay-Kitaevアルゴリズムを用いて、QTMs内での量子回路のシミュレーションを可能にし、QTMによるQRAMのシミュレーションを可能にする。
• 対数コスト基準下で、T(n)-時間のQRAMはQTMで Õ(T(n)^4) 時間でシミュレート可能であり、定数コスト基準下では Õ(T(n)^8) 時間であることを証明する。
• 両方のコスト基準下で、T(n)-時間のQTMはQRAMで O(T(n)^2 polylog(T(n), 1/ε)) 時間でシミュレート可能であることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QRAMおよびQRASPモデルは、どのようにして古典的RAMおよびRASPアーキテクチャの量子拡張として形式的に定義できるか？
• RQ2 QRAMs、QRASPs、およびQTMsの計算能力の正確な関係は何か？
• RQ3 標準コストモデル下で、QTMsはQRAMsおよびQRASPsを効率的にシミュレートできるか、逆にそれらはQTMを効率的にシミュレートできるか？
• RQ4 EQRAMP、BQRAMP、EQP、BQPという複雑性クラスは、Pなどの古典的複雑性クラスとどのように関係しているか？
• RQ5 QTMsの停止スキームとQRAMsおよびQRASPsの停止スキームを統合するために必要な技術は何か？

主な発見

• 本稿では、複雑性クラスの階層 P ⊆ EQRAMP ⊆ EQP ⊆ BQP = BQRAMP を確立した。
• 対数コスト基準下で、T(n)-時間のQRAMはQTMで Õ(T(n)^4) 時間でシミュレート可能である。
• 定数コスト基準下で、T(n)-時間のQRAMはQTMで Õ(T(n)^8) 時間でシミュレート可能である。
• 両方のコストモデル下で、T(n)-時間のQTMはQRAMで O(T(n)^2 polylog(T(n), 1/ε)) 時間でシミュレート可能である。
• QRAMsとQRASPsは多項式時間で互いにシミュレート可能であり、それらの計算的同等性が確認された。
• 拡張された停止スキームを備えたQTMsのための新しい標準化技術が開発され、これは独立した理論的関心をもつ。