[論文レビュー] Quantum spin chains with bond dissipation

Manuel Weber|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2023

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、連続的バスタスペクトル $\omega^s$ に比例するバスタスペクトルを持つ、正確な量子モンテカルロシミュレーションを用いて、1次元反強磁性スピン1/2ヘイゼンベルク模型における結合散逸の影響を調査している。$s<1$ の場合、有限の結合強度が存在する限り価鍵固体（VBS）秩序が誘発され、$s>1$ の場合、臨界相は有限の臨界結合強度まで安定であり、Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）臨界性がSU(2)$_1$ ワイス＝ツミノ＝ワッテンベルグ模型に従い、動的臨界指数 $z=1$ である。結果は、遅延的ダイマー-ダイマー相互作用の相互作用範囲にかかわらず、スピン・ペイエルズ臨界性が強く保たれることを示している。

ABSTRACT

We study the effect of bond dissipation on the one-dimensional antiferromagnetic spin-$1/2$ Heisenberg model. In analogy to the spin-Peierls problem, the dissipative bath is described by local harmonic oscillators that modulate the spin exchange coupling, but instead of a single boson frequency we consider a continuous bath spectrum $\propto ω^s$. Using an exact quantum Monte Carlo method for retarded interactions, we show that for $s&lt;1$ any finite coupling to the bath induces valence-bond-solid order, whereas for $s&gt;1$ the critical phase of the isolated chain remains stable up to a finite critical coupling. We find that, even in the presence of the gapless bosonic spectrum, the spin-triplet gap remains well defined for any system size, from which we extract a dynamical critical exponent of $z=1$. We provide evidence for a Berezinskii-Kosterlitz-Thouless quantum phase transition that is governed by the SU(2)$_1$ Wess-Zumino-Witten model. Our results suggest that the critical properties of the dissipative system are the same as for the spin-Peierls model, irrespective of the different interaction range, i.e., power-law vs. exponential decay, of the retarded dimer-dimer interaction, indicating that the spin-Peierls criticality is robust with respect to the bosonic density of states.

研究の動機と目的

• 1次元反強磁性スピン1/2ヘイゼンベルク鎖の臨界的性質に、連続的バスタスペクトル $\propto \omega^s$ に比例するバスタスペクトルによってモデル化される結合散逸が及ぼす影響を調査すること。
• 単一の格子振動モードの代わりに広帯域バスタスペクトルを用いた場合、スピン・ペイエルズ転移の臨界的挙動が維持されるかを特定すること。
• 散逸に対して、ギャップなしのラッティンガー液体相の安定性を、特にバスタスペクトル指数 $s$ との関係で検討すること。
• ギャップなしのボソン的バスタスペクトルが存在する場合、動的臨界指数 $z$ が $z=1$ のまま保たれるかを評価すること。
• 系がBerezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）量子相転移を示すか、およびそれがSU(2)$_1$ ワイス＝ツミノ＝ワッテンベルグ模型によって記述されるかを検証すること。

提案手法

• 遅延相互作用を扱うための正確な量子モンテカルロ法を用いて、バスタスペクトル $J(\omega) \propto \omega^s$ を持つ散乱スピン鎖をシミュレートした。
• スピン交換結合が調和振動子によって変調されるハミルトニアンに、モード依存の結合 $\lambda_k = \gamma_k / \sqrt{2M_k\omega_k}$ を導入した。
• パワーローのバスタスペクトル $J(\omega) \propto \omega^s$ を用いて、虚時間内での長距離的・代数的減衰する相互作用 $\propto 1/|\tau - \tau'|^{1+s}$ を生成した。
• スピン感受率、ダイマー感受率、VBS相関比の有限サイズスケーリングを実施し、臨界結合強度および相転移点を抽出した。
• 観測量のレベル分光法と交差解析を適用し、臨界結合強度 $\alpha_{0,c}^\mathrm{LS} = 0.1123(8)$ を決定した。これは先行研究と整合的であった。
• 符号問題に対処するため、交換相互作用に定数項 $C \geq 1/4$ のシフトを導入し、シミュレーションの数値的安定性を確保した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的バスタスペクトル $\propto \omega^s$ を持つ結合散逸は、スピン1/2ヘイゼンベルク鎖に価鍵固体（VBS）秩序を誘発するか？
• RQ2 バスタスペクトル指数 $s$ は、臨界定常ラッティンガー液体相の安定性および量子相転移の出現にどのように影響するか？
• RQ3 パワーローのバスタスペクトルを持つ散乱スピン鎖でも、Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）転移がSU(2)$_1$ ワイス＝ツミノ＝ワッテンベルグ模型に従うか？
• RQ4 ギャップなしのボソン的バスタスペクトルが存在する場合、動的臨界指数は $z=1$ のまま保たれるか？
• RQ5 遅延相互作用の範囲（$s$ で決定される）は、量子相転移の普遍性クラスにどのように影響するか？

主な発見

• For $s<1$, any finite coupling to the bath induces a valence-bond-solid (VBS) order, indicating that the critical phase is unstable under such dissipation.
• For $s>1$, the critical phase of the isolated chain remains stable up to a finite critical coupling, beyond which a BKT transition to a VBS phase occurs.
• The spin-triplet gap remains well defined for all system sizes, with a dynamical critical exponent $z=1$, indicating non-relativistic scaling of the critical mode.
• The system exhibits a Berezinskii-Kosterlitz-Thouless quantum phase transition that is governed by the SU(2)$_1$ Wess-Zumino-Witten model, confirming universality of the criticality.
• The critical properties of the dissipative system are identical to those of the spin-Peierls model, even though the retarded dimer-dimer interaction decays algebraically ($\propto 1/|\tau - \tau'|^{1+s}$) rather than exponentially, demonstrating robustness of the criticality.
• Finite-size analysis of the VBS correlation ratio shows significant finite-size deviations, likely due to exponentially slow gap opening in the VBS phase, suggesting caution in using this observable for critical point estimation.