[論文レビュー] Quantum universality by distilling certain one- and two-qubit states with stabilizer operations

Ben W. Reichardt|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、純粋でないか、安定化子に類似しない特定の1キュービットおよび2キュービットの補助状態を用いても、安定化子操作のみで量子普遍性を達成できることを示している。著者らはパリティーチェック操作を導入することで、普遍性を実現可能な1キュービット混合状態の集合を拡張し、非安定化子的性質を持つ2キュービット混合状態を同定した。この状態の後選別還元は、すべて安定化子状態に限定されるため、きめ細かい閾値境界を伴う耐障害性のある量子計算が可能になる。

ABSTRACT

Quantum universality can be achieved using stabilizer operations and repeated preparation of certain ancilla states. Which ancilla states suffice for universality? We extend the range of single-qubit mixed states which are known to give universality, by using a simple parity-checking operation. Additionally, we display a two-qubit mixed state which is not a mixture of stabilizer states, but for which every postselected stabilizer reduction from two qubits to one outputs a mixture of stabilizer states. The main application of these techniques is to quantum fault tolerance. Our results imply that recent fault-tolerance threshold upper bounds based on the Gottesman-Knill theorem are tight.

研究の動機と目的

• 安定化子操作と組み合わせた際、どの混合1キュービットおよび2キュービット状態が量子普遍性を実現可能かを同定すること。
• 新規のパリティーチェック操作を用いて、普遍性に十分な1キュービット混合状態の既知の集合を拡張すること。
• 安定化子状態の混合物でないが、後選別還元によってのみ安定化子状態が得られる2キュービット混合状態を示すこと。
• Gottesman-Knill定理を用いて、量子計算における耐障害性閾値のより厳しい境界を確立すること。

提案手法

• 複数のキュービットから論理的情報を抽出するためのパリティーチェック操作を用い、非安定化子状態の有効な蒸留を可能にする。
• 安定化子操作下での2キュービット状態の後選別還元を分析し、特定の混合状態が安定化子出力のみを生じることを示す。
• 安定化子形式を用いて後選別後の出力状態を特徴付け、すべての結果が安定化子状態の混合物であることを証明する。
• Gottesman-Knill定理を適用し、結果として得られる計算が古典的にシミュレート可能であることを示し、耐障害性閾値を制限する。
• 特定の補助状態の繰り返し準備と安定化子操作のみで普遍性が達成される枠組みを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定化子操作と組み合わせた際、どの1キュービット混合状態が量子普遍性を実現可能か？
• RQ2 安定化子状態の混合物でない2キュービット混合状態であっても、後選別還元によってのみ安定化子状態が得られるか？
• RQ3 このような状態蒸留プロトコルは、量子計算における耐障害性閾値にどのような影響を与えるか？
• RQ4 パリティーチェック操作の使用は、普遍性に適した蒸留可能状態の範囲をどのように拡張するか？

主な発見

• 本稿では、安定化子操作と組み合わせた場合、以前の結果を拡張するより広いクラスの1キュービット混合状態が量子普遍性を達成できることを同定した。
• 新規のパリティーチェック操作により、非安定化子状態の有効な蒸留が可能となり、使用可能な補助状態の集合が拡大された。
• 特定の2キュービット混合状態が、安定化子状態の混合物でないが、すべての後選別1キュービット還元が安定化子状態に限定されることを同定した。
• 結果として、Gottesman-Knill定理に基づく最近の耐障害性閾値の上界がタイトであることが示唆され、新たな非安定化子資源がなければ改善できない。