[論文レビュー] Quark Orbital Angular Momentum in the MIT Bag Model

Matthias Burkardt, Abdullah Jarrah|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2010

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、摂動QCDを用いて、MITバッグ模型において、バリエンスクォークの軌道的角運動量（OAM）に及ぼすスパーサークォークのグルーオンベクトルポテンシャルの寄与を調査している。αₛ ≈ 1の場合、ゲージ共変なJiのOAMに対するスパーサー由来補正は負であり、非ゲージ共変なOAMと同程度のオーダーであり、dクォークの方がuクォークよりも絶対値が大きい。これはラティスQCDの結果と整合的であるが、符号のパズルを解消するものではない。

ABSTRACT

Using the MIT bag model, we study the contribution from the gluon vector potential due to the spectators to the orbital angular momentum of a quark in the bag model. For $α_s = {\cal O}(1)$, this spectator contribution to the quark orbital angular momentum in the gauge-covariant Ji decomposition is of the same order as the non gauge-covariant quark orbital angular momentum and its magnitude is larger for $d$ than for $u$ quarks and negative for both.

研究の動機と目的

• バリエンスクォークのOAMに及ぼすスパーサークォークのグルーオンベクトルポテンシャルの寄与の役割を理解すること。
• MITバッグ模型におけるスパーサー由来補正が、uクォークとdクォークのOAMが逆符号であるという奇妙なラティスQCDの結果を説明できるかどうかを評価すること。
• スパーサー効果によって生じるゲージ共変な定義と非ゲージ共変な定義の間のOAM差の大きさと符号を評価すること。
• このような補正が、ラティス計算で観測されたuクォークとdクォークのOAMの符号の不一致を解消できるかどうかを特定すること。

提案手法

• 質量ゼロのクォークと球対称性を仮定し、MITバッグ模型を用いてスピンz成分が+1/2のバリエンスクォークの波動関数を計算する。
• Ji分解におけるゲージ共変微分を摂動的にO(αₛ)まで展開し、スパーサー電流が生成するベクトルポテンシャルの寄与を分離する。
• Coulombゲージで、Biot-Savart則 A(r) = (1/4π)∫ d³r′ j(r′)/|r−r′| を用いてベクトルポテンシャルを計算し、横方向性を保証する。
• 円筒座標系で r×A の寄与を評価し、φ積分を固定されたrとzにおける閉じたループ積分に簡略化して、OAM差 Lqz − L̃qz を計算する。
• ループ積分 ∮ A·dr が円板面を通る磁束を表すことに着目し、ゲージ不変性を保証する。
• バッグ模型ではクォーク相関を仮定しないので、アクティブクォーク密度をスパーサーポテンシャルから分離可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MITバッグ模型において、スパーサークォーク由来のOAM補正の大きさと符号は何か？
• RQ2 スパーサークォークが生成するベクトルポテンシャルは、ゲージ共変定義と非ゲージ共変定義の間のOAM差にどのように影響するか？
• RQ3 スパーサー効果は、ラティスQCDシミュレーションで観測されたuクォークとdクォークのOAMが逆符号である現象を説明できるか？
• RQ4 スパーサー寄与のOAMは非ゲージ共変OAMと同程度の大きさであり、クォークのフレーバー依存性があるか？

主な発見

• スパーサークォークによるOAM差 Lqz − L̃qz への寄与は、uクォークおよびdクォークの両方において負であり、dクォークの方がuクォークよりも絶対値が大きい。
• スパーサー補正の大きさは αₛ ≈ 1 のオーダーであり、非ゲージ共変OAMと同程度の大きさであり、非摂動的効果が顕著であることを示唆している。
• 差分 Δu/pz − Δd/pz = 0.052αₛ は正であり、スパーサー効果によりOAM差がさらに負方向に寄与し、符号のパズルを解消するどころか悪化させている。
• 結果は、Jz = +1/2の状態において、スパーサー由来のベクトルポテンシャルが核の磁化密度と一致するという直感的な期待と整合的である。
• αₛ ≈ 1 の場合、補正により Ld/pz が正になる可能性があるが、Lu/pz の符号を逆転させるには十分ではなく、符号パターンは依然として説明不能のままである。
• モデルがクォーク相関を含まないため、大きなハイパーファイン分裂を生成する能力に欠け、非摂動的相関がラティス結果を完全に説明するために必要である可能性を示唆している。