[論文レビュー] Quasinormal frequencies of the Dirac field in the massless topological black hole

A. López-Ortega|LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas)|Jun 25, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、D次元の質量ゼロのトポロジカルブラックホール（MTBH）におけるディラック場の準正規周波数（QNF）を正確に計算し、実部が双曲的多様体上のディラック作用素の固有値に依存する一方、虚部はこれらの固有値に依存せず次元的に不変であることを示している。結果として、D ≥ 6ではボソン場がフェルミオン場よりも速く減衰することが判明し、リラクゼーション時間に関するTTT境界が破られ、最近のブラックホール熱力学に関する提案に挑戦するものである。

ABSTRACT

Motivated by the recent computations of the quasinormal frequencies of higher dimensional black holes we exactly calculate the quasinormal frequencies of the Dirac field propagating in D-dimensional (D > 4) massless topological black hole. From the exact values of the quasinormal frequencies for the fermion and boson fields we discuss whether the recently proposed bound on the relaxation time of a perturbed thermodynamical system is satisfied in D-dimensional massless topological black hole. Also we study the consequences of these results.

研究の動機と目的

• D次元の質量ゼロのトポロジカルブラックホール（MTBH）におけるディラック場の準正規周波数（QNF）を正確に計算し、ボソン場に関する先行研究を拡張すること。
• 摂動を受ける熱力学的系のリラクゼーション時間に関する最近提唱されたTTT境界が、MTBH時空において満たされるかどうかを分析すること。
• QNFの結果がブラックホール熱力学、安定性、および面積量子化に関するホドの予想への適用可能性に与える影響を調査すること。
• 特にQNFの虚部の次元依存性に注目し、フェルミオン場とボソン場の減衰行動を比較すること。
• 双曲的多様体上でのディラック作用素の固有値スペクトルの数学的・物理的意義を、未だ十分に探求されていない点に着目して検討すること。

提案手法

• 一般化されたトロイツェ座標変換を用いてディラック場を径方向成分と角運動量成分に分離し、有効ポテンシャルを伴うシュレーディンガー型方程式に還元する。
• 大D極限において、質量ゼロのディラック場の有効ポテンシャルがモース型ポテンシャルとして得られ、径方向方程式の正確な解法が可能になる。
• ホライズンおよび空間無限遠における外部波境界条件を課すことにより、周波数に関する超越方程式が得られ、準正規周波数が導出される。
• QNFの実部に、(D-2)次元の負曲率多様体 Σ_{D-2} 上でのディラック作用素の固有値が含まれる。
• QNFの虚部はディラック作用素の固有値に依存せず、すべての時空次元 D ≥ 4 において一定であることが示された。
• 同様の時空におけるボソン場（クライン＝ゴルドン、電磁場、重力場）の既知のQNFと比較し、減衰率の差異を分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D ≥ 4次元における質量ゼロのトポロジカルブラックホールに対して、最近提唱された摂動を受ける熱力学的系のリラクゼーション時間に関するTTT境界が成立するか？
• RQ2 ディラック場の準正規周波数の虚部は時空次元Dにどのように依存するか？ボソン場の減衰と比較するとどうなるか？
• RQ3 QNFの漸近的実部による面積量子化に関するホドの予想が、場に依存するQNFの実部があることから、D次元MTBHに適用可能か？
• RQ4 双曲的多様体上でのディラック作用素スペクトルが、この時空におけるQNFの実部を決定する役割を果たすか？
• RQ5 なぜMTBHの基本準正規モードにおいてTTT境界が破られるのか？ブラックホール物理学における普遍的境界への影響は何か？

主な発見

• D次元MTBHにおけるディラック場の準正規周波数の実部は、(D-2)次元の双曲的多様体 Σ_{D-2} 上でのディラック作用素の固有値に依存する。
• QNFの虚部はディラック作用素の固有値に依存せず、すべての時空次元 D ≥ 4 において一定である。
• D ≥ 6では、質量ゼロのボソン場が質量ゼロのディラック場よりも速く減衰する。これは、ボソンのQNF虚部がDに依存するが、フェルミオンのそれは依存しないことによる。
• MTBHの基本準正規モードにおいて、リラクゼーション時間に関するTTT境界が破られている。これは、実部と虚部の比が提案された不等式を満たさないためである。
• QNFの結果から、ホドの予想（QNF漸近的実部による面積量子化）はMTBHに対して成り立たないことが示唆される。これは、QNFの実部が場に依存するためである。
• MTBHにおけるディラック場のQNFは、質量M=1の3次元静的BTZブラックホールの結果に一致し、低次元における既知の結果と整合性が確認された。