[論文レビュー] Random Polynomials and the Friendly Landscape

Jacques Distler, Uday Varadarajan|ArXiv.org|Jul 8, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、多数の複素数多重スピン1/2場を伴うN=1超対称有効理論におけるランダムなスーパーポテンシャルを分析することにより、超弦理論における「親しみやすいランドスケープ」を現実的かつ場の理論的枠組みで提案する。代数幾何的技法と摂動展開を用いて、宇宙定数および結合定数の変動が1/√Nに比例することを示し、これは大多数の結合定数がスキャンしないことを示唆し、ランドスケープにおける人為的思考の妥当性を支持する。

ABSTRACT

In hep-th/0501082, a field theoretic ``toy model'' for the Landscape was proposed. We show that the considerations of that paper carry through to realistic effective Lagrangians, such as those that emerge out of string theory. Extracting the physics of the large number of metastable vacua that ensue requires somewhat more sophisticated algebro-geometric techniques, which we review.

研究の動機と目的

• 従来の玩具的モデルが示す不自然な分離構造を避ける、超弦理論ランドスケープの現実的で場の理論的モデルの構築を目的とする。
• 特定の結合定数が広く変動する（スキャンする）条件と、他の結合定数が鋭くピークを持つ条件を同定することを目的とする。これにより、人為的思考の可能性が開かれる。
• 大N有効場理論における真空構造および物理的パラメータの分布を解析するため、代数幾何的技法を適用することを目的とする。
• 特にフラックスを伴うF理論におけるストリングコンパクト化から導かれる現実的な有効ラグランジアンに、『親しみやすいランドスケープ』のメカニズムを一般化することを目的とする。

提案手法

• N個の複素数多重スピン1/2場を重力と結合させたN=1超対称有効場理論を定式化し、放射的安定性を保つために、切断エネルギーM_c < M_p / √N を課す。
• スーパーポテンシャルの多項式近似を用い、係数がM_r ≪ M_c のスケールに従うように設定することで摂動的解析を可能にする。
• ホロモーフィックモーメント技法を用いて、2^N個の真空における物理的観測量（例えば宇宙定数）の統計的分布を計算する。
• GL(N,ℂ)対称性と離散的R対称性を用いて、真空構造および結合定数依存性を簡略化する。
• 複素代数幾何を用いて、真空多様体を∂_i W = 0によって定義される完全交差多様体として特徴付ける。
• b_ijk係数における摂動展開を用いてホロモーフィック結合定数の分散を解析し、δc₁² + δc₂²の上限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランドスケープにおける物理的結合定数がスキャンに失敗する条件は何か？ これにより人為的微調整が可能になる。
• RQ2 大Nランダムスーパーポテンシャルモデルにおける宇宙定数の分布はどのように振る舞うか？
• RQ3 『親しみやすいランドスケープ』のメカニズム—すなわち、1つの結合定数のみが顕著に変動する—は、現実的な有効場理論から自然に出現するか？
• RQ4 代数幾何的技法は、真空多様体およびその物理的性質を特徴付ける上で果たす役割は何か？
• RQ5 結合定数c₁およびc₂の統計的性質はNとともにどのようにスケーリングするか？ また、スキャンしない振る舞いを満たすために必要な条件を満たすか？

主な発見

• 宇宙定数の分散はNε²に比例し、標準偏差が1/√Nに比例することと整合的であり、『親しみやすい』分布の概念を支持する。
• ホロモーフィック結合定数の分散δc₁² + δc₂²は|⟨ĉ²⟩|に下限を持つが、これはNε⁴に比例するため、Nが大きい際には結合定数がスキャンしないことが示唆される。
• 標準偏差δc₁/c₁およびδc₂/c₂は1/√Nに比例しており、これは大多数の結合定数が広くスキャンするのではなく、鋭くピークを持つことを示している。
• 不等式(5.1hc)における分散の下限は、スキャンしないことを証明するには不十分である。真の分散がこの上限を超えないかどうかを確認するには、より詳細な解析が必要である。
• U(1)ゲージ対称性を導入した場合、この枠組みはトーリック幾何に一般化可能であり、フェイジェット＝イリエプォロス項による超対称性の破れを研究する道が開かれる。
• 本手法は、下位のフラックスやコンパクト化の詳細に依存しない、多数の軽い複素数多重スピン1/2場を伴う任意の低エネルギー有効場理論に適用可能である。