[論文レビュー] A Moduli Fixing Mechanism in M theory

B. S. Acharya|ArXiv.org|Dec 23, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 87

ひとこと要約

この論文は、G₂ホロノミー多様体へのM理論の compactification において、バックグラウンドのGフラックスと特異点に局在化したゲージ場および物質場を組み合わせることで、モジュライを固定するメカニズムを提案する。非自明なトポロジカル不変量 $ c_2 $ が非ゼロで十分に大きい場合、特に特異点としての3次元サイクル $ Q $ が双曲的3次元多様体である場合には、フラックスと局在化場が組み合わさって孤立した最小値を持つポテンシャルを生成し、すべてのモジュライを安定化させ、プランクスケールと電弱スケールの間の計算可能な階層を持つ超対称的真空を実現する。

ABSTRACT

We study M theory compactifications on manifolds of $G_2$-holonomy with gauge and matter fields supported at singularities. We show that, under certain topological conditions, the combination of background $G$-flux and background fields at the singularities induces a potential for the moduli with an isolated minimum. The theory in the minimum is supersymmetric and has a negative cosmological constant in the simplest case. In a more realistic scenario, we find that the fundamental scale is around 10 Tev and the heirarchy between the four dimensional Planck and electroweak scales may be explained by the value of a topological invariant. Hyperbolic three-manifolds enter the discussion in an interesting way.

研究の動機と目的

• M理論のcompactificationにおける真空の degeneracy 問題を解決すること。これは、有効ポテンシャルの平坦な方向によりモジュライが未決定のまま残るためである。
• G₂ホロノミーcompactificationにおいて、バックグラウンドGフラックスと特異点に局在化した場を組み合わせることで、すべての幾何学的およびゲージモジュライを安定化させること。
• 現実的な状況下で、4次元のプランクスケールと電弱スケールの間の階層を、トポロジカル不変量 $ c_2 $ を用いて説明すること。
• 双曲的3次元多様体としての特異点が、大きな $ c_2 $ をもたらし、モジュライの安定化と現実的なスケール階層の実現を可能にすることを示すこと。

提案手法

• バックグラウンドGフラックスと3次元サイクル $ Q $ 上の局在化ゲージ場を用いて、複素チャーン・シモンズ不変量 $ c_1 + i c_2 $ の加法的寄与を持つ超電位を生成するメカニズムを用いる。
• Calabi-Yau3次元多様体上でのヘルミート・ヤン・ミルズ方程式の次元削減から超電位を導出し、3次元サイクル $ Q $ 上でのF項およびD項条件を導く。
• 超電位からモジュライポテンシャルを構成し、フラックスと局在化場が $ \sum_i s^i G_i = -\frac{7c_2}{5} $ を満たすように調整されたとき、スカラー・ポテンシャルが最小化されることを示す。
• 3次元サイクル $ Q $ の体積がフラックス $ G_i $ に逆比例することを示し、これにより小さな $ Q $ が標準模型のゲージ群を宿すことが可能になる。
• 最小値において超対称性が保存され、宇宙定数はGフラックスの最小成分によって決定される。
• この方法は、$ c_2 \neq 0 $ であるトポロジカル条件に依存しており、$ Q $ が双曲的3次元多様体である場合にはこの条件を満たし、大きな $ c_2 $ をもたらし、安定化されたモジュライを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 G₂多様体へのM理論のcompactificationにおいて、フラックスと特異点に局在化した場のみを用いてモジュライを安定化させることは可能か？
• RQ2 Gフラックスと局在化場の組み合わせが、孤立した最小値を持つポテンシャルを生成するためのトポロジカル条件は何か？
• RQ3 超対称的真空において、プランクスケールと電弱スケールの間の階層は、トポロジカル不変量によって説明可能か？
• RQ4 双曲的3次元多様体は、モジュライを安定化させ、大きな $ c_2 $ をもたらすために果たす役割は何か？
• RQ5 このメカニズムを用いて、計算可能な超対称的真空と負の宇宙定数を達成することは可能か？

主な発見

• Gフラックスと局在化ゲージ場の相互作用から生じるポテンシャルにより、$ c_2 \neq 0 $ のとき、モジュライが孤立した最小値で固定される。
• 最も単純な状況では、宇宙定数は負であり、超対称的真空と整合的である。
• 現実的な状況では、基本スケールは約10 TeVであり、プランクスケールと電弱スケールの間の階層は、トポロジカル不変量 $ c_2 $ の値によって説明される。
• 標準模型ゲージ群を宿す3次元サイクル $ Q $ の体積は、フラックス $ G_1 $ に逆比例しており、全体の多様体サイズよりもはるかに小さくできる。
• $ Q $ が双曲的3次元多様体である場合には、$ c_2 $ は非ゼロであり、大きく取りうるため、安定化と計算可能な階層が実現可能である。
• このメカニズムにより、すべてのモジュライが安定化され、未決定パrameterのない真空が得られ、すべての質量および結合定数が原則的に計算可能になる。