[論文レビュー] Recent results on B mixing and decay constants from HPQCD

J. Shigemitsu, C. T. H. Davies+6 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、NRQCD b quark と AsqTad 軽 quark を用いた $N_f=2+1$ MILC 格子を用いて、B meson の混合パラメータおよび崩壊定数の高精度な格子QCD計算を提示する。主な結果は、合計不確かさ2.6%で $ξ = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}} = 1.258(25)(21)$ の決定であり、これにより $|V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5)$ の高精度な抽出と、$Br(B_s \to \mu^+\mu^-) = 3.19(19)\times10^{-9}$ の標準模型予測が可能となり、以前の推定値を改善する。

ABSTRACT

We review recent results for B_d and B_s mixing parameters using MILC N_f=2+1 lattices, NRQCD b-quarks and AsqTad light quarks. Latest numbers for decay constants f_B and f_{B_s} are also presented. Combining our lattice results with experimental determinations of the mass differences ΔM_d and ΔM_s leads to an important ratio of elements of the CKM matrix, |V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5) and an updated Standard Model number for the branching fraction Br(B_s -> mu^+ mu^-) = 3.19(19) x 10^{-9}. Preliminary new results for f_{B_s} based on other actions are also described.

研究の動機と目的

• NRQCD b quark と AsqTad 軽 quark を用いた $N_f=2+1$ 格子QCD計算により、$f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}}$, $f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$, およびその比 $\xi$ の完全に一貫した最初の計算を実行すること。
• 混合パラメータの格子計算を改善することで、CKM行列要素比 $|V_{td}|/|V_{ts}|$ の理論的不確かさを低減すること。
• 格子結果と実験的質量差 $\Delta M_d$ および $\Delta M_s$ を組み合わせることで、$Br(B_s \to \mu^+\mu^-)$ の正確な標準模型予測を提供すること。
• HISQ などの改善されたフェルミオン作用が、$f_{B_s}$ の精度に与える影響を、AsqTad 作用との比較により検討すること。

提案手法

• 粗い（$a \approx 0.12$ fm）4つおよび細かい（$a \approx 0.09$ fm）2つの MILC $N_f=2+1$ 格子上で、b quark に NRQCD、軽 quark に AsqTad 作用を用いた格子QCDシミュレーションを実施。
• 四クォーク演算子 $\mathcal{O}_L^{\text{eff}}$ の行列要素は、三相関関数および二相関関数を用いて計算され、$f_{B_q}\sqrt{\hat{B}_{B_q}}$ が抽出される。
• 有効理論と完全なQCDとの関係を確立するため、$\mathcal{O}(\alpha_s, \Lambda_{\text{QCD}}/M, \alpha_s/(aM))$ のオーダーで演算子の混合およびマッチング係数を計算。
• $r_1$ スケールの入力と物理的クォーク質量（$m_s/m_{\text{phys}} = 1/27.4$ に調整）を用いて、チャイralおよび連続極限への外挿を実施。$r_1$, $g_{B^*B\pi}$, クォーク質量調整の系統誤差を含む。
• 軽 quark によりより改善された HISQ 作用を用いた $f_{B_s}$ の予備結果も提示。AsqTad 結果との比較により、離散化効果を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $N_f=2+1$ 動的フェルミオンと NRQCD b quark を用いた、$\xi = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$ の最も正確な格子QCD決定値は何か？
• RQ2 軽 quark に HISQ 作用を用いることで、AsqTad 作用と比較して $f_{B_s}$ の格子決定値にどのような影響があるか？
• RQ3 格子結果と実験的 $\Delta M_d$ および $\Delta M_s$ を組み合わせた場合、CKM行列要素比 $|V_{td}|/|V_{ts}|$ の精度はどの程度になるか？
• RQ4 更新された格子入力と実験的質量差に基づいて、標準模型による $Br(B_s \to \mu^+\mu^-)$ の分岐比の予測は何か？
• RQ5 $r_1$, クォーク質量調整、および演算子マッチングの系統誤差が、$f_{B_q}\sqrt{\hat{B}_{B_q}}$ および $\xi$ の最終誤差予算にどのように寄与しているか？

主な発見

• 比 $\xi = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$ は、合計不確かさ2.6%で $1.258(25)(21)$ に決定され、精度の顕著な向上を示している。
• $B_s$ meson の崩壊定数は $f_{B_s} = 231(15)\left(\frac{0.321}{r_1[\text{fm}]} ight)^{3/2}$ MeV であり、$f_{B_d} = 190(13)\left(\frac{0.321}{r_1[\text{fm}]} ight)^{3/2}$ MeV であり、$f_{B_s}/f_{B_d} = 1.226(26)$ である。
• CKM行列要素比は $|V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5)$ に抽出され、最初の誤差は実験的、第二の誤差は格子計算由来である。
• 稀な崩壊の分岐比に対する標準模型予測は $Br(B_s \to \mu^+\mu^-) = 3.19(19)\times10^{-9}$ であり、理論的不確かさが低減されたことにより、以前の推定値を改善している。
• HISQ 作用を用いた予備結果では、AsqTad と比較して $f_{B_s}$ の格子間隔依存性が低減しており、誤差内に一致する連続極限を示しており、離散化誤差が低減していることが示唆される。
• 誤差予算では、演算子マッチング（約4%）とチャイral/連続極限外挿（約2–4%）が主な系統誤差であり、$r_1$ とクォーク質量調整も顕著な寄与をしている。