[論文レビュー] Reconstruction of the unitary symmetry in super-relativity

Peter Leifer|ArXiv.org|Aug 23, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、量子力学を射影的ヒルベルト空間 $CP(N-1)$ に埋め込むことで、超相対性理論におけるユニタリ対称性の幾何学的再構築を提案する。局所的力学変数（LDV）は、Fubini-Study計量に従うアフィン平行移動によって進化し、その結果として局所的にローレンツ対称性が回復され、動的になおざらしのない時空に安定したバブル状の物質励起（ソリトン的塊）が生成される。量子測定は、量子ブーストおよび回転によるqubitスピン角の進化によって符号化される。

ABSTRACT

The reconstruction of the unitary symmetry \cite{TFD} under non-linear dynamical mapping Hilbert space of action amplitudes $C^N$ onto projective Hilbert space $CP(N-1)$ \cite{Le1} has been applied here to the quantum dynamics of elementary vacuum excitations. The "vacuum manifold of virtual action states" is represented here by $CP(N-1)$ whereas its tangent vectors define local dynamical variables (LDV's) describing "matter". The conservation laws of LDV's express self-conservation of the "material particles" during continuous evolution being expressed as the affine parallel transport agrees with Fubuni-Study metric, create the "affine gauge potential" as the solution of the partial differential equations. Such procedure embeds the quantum dynamics into dynamical space-time whose state-dependent coordinates arose due to encoding results of quantum measurement by the qubit spinor whose components subjected to Lorentz transformations of "quantum boosts" and "quantum rotations". Thereby, in the framework of super-relativity, the objective character of the quantum measurement is inherently related to the dynamical space-time structure that replaces the notion of "observer".

研究の動機と目的

• 古典的時空に依存せずに、量子粒子の局在化という基礎的問題を解決するため、観測者に依存しない幾何的構造に置き換えること。
• 古典的観測者や古典的ポインタに依存しない、客観的かつ不変な量子測定の幾何的基盤を提供すること。
• 非局所的量子系において、$CP(N-1)$ 内での局所ハミルトニアンのアフィン平行移動を通じてローレンツ対称性を回復し、一貫性のある相対論的力学を可能にすること。
• LDVおよびアフィンゲージ場の保存則に起因する安定性を有する、拡張された量子塊（ソリトン）の自己自己一貫的モデルを導出すること。
• 量子測定と時空幾何学を統一し、時空が自己相互作用する量子塊を動的ポインタとして用いることでのみ出現することを示すこと。

提案手法

• 仦の仮想作用状態の真空多様体を $CP(N-1)$ として表現し、接ベクトルが局所的力学変数（LDV）として物理的自由度を符号化すること。
• Fubini-Study計量に従う、$CP(N-1)$ 内の世界線に沿った局所ハミルトニアンベクトル場 $H^i = \bar{\hbar} \Omega^\alpha \Phi^i_\alpha$ のアフィン平行移動を適用すること。
• LDVの保存および系の自己一貫的進化を保証する、$\Omega^\alpha$ および $\pi^k$ に関する準線形偏微分方程式（89）を導出すること。
• 無限小に近い点間のLDV比較の結果を、状態に依存する時空座標を定義するqubitスピン角の成分として符号化すること。
• 量子ブーストおよび回転（式74および84）を、測定中の局所的基準系の適応をモデル化するローレンツ変換としてqubitスピン角に作用させること。
• 動的時空における非単調的でバブル状の力場分布を記述する、準線形偏微分方程式（90）の正確解（91）を構成すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的時空に依存せずに、非線形かつ非局所的な量子枠組みにおいてユニタリ対称性を再構築する方法は何か？
• RQ2 どのような幾何的構造が、力学変数の観点から、客観的かつ観測者に依存しない量子測定の定式化を可能にするか？
• RQ3 アフィン平行移動が、非局所的量子励起を有する系においてローレンツ不変性をどのように回復するか？
• RQ4 安定したソリトン的塊の物理的起源は何か？外部の安定化力がなければ出現しないのか？
• RQ5 量子測定プロセスに符号化されたqubitスピン角から、どのように動的時空構造が生じるのか？

主な発見

• 局所ハミルトニアンの平行移動から生じるアフィンゲージ場が、量子の非局所性に起因するローレンツ対称性の破れを補償し、一貫性のある相対論的力学を可能にする。
• LDVの保存および$CP(N-1)$ 内での系の自己一貫的進化を保証する、$\Omega^\alpha$ および $\pi^k$ に関する準線形偏微分方程式（89）が導出される。
• PDE（90）の正確解（91）は、動的時空における非単調的でバブル状の力場分布を記述し、自然な局在化メカニズムを示唆する。
• 解（91）は任意関数 $f(r^2 - c^2t^2)$ に依存しており、区間のローレンツ変換に対して不変であることが示され、相対論的不変性を支持する。
• CP(N-1) の近接点における測定結果のqubitスピン角符号化は、動的で状態依存の座標系を提供し、時空が量子自己相互作用の結果であることを示す。
• ヒッグスや閉じ込めなど追加の安定化力（例：Higgsや閉じ込め）の必要性が、$CP(N-1)$ の保存則および幾何学的性質に起因する内部的安定性によって排除され得ることをモデルが示唆する。