[論文レビュー] Recover Feasible Solutions for SOCP Relaxation of Optimal Power Flow Problems in Mesh Networks

Zhuang Tian, Wenchuan Wu|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2017

Optimal Power Flow Distribution参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、メッシュネットワークにおける最適潮流（OPF）問題の二次錐プログラミング（SOCP）緩和で、妥当な解を回復するための代替凸プログラミング（ACP）手法を提案する。AC OPFを凸・凹の差分（DC）問題として定式化し、ペナルティに基づく凸凹手続き（CCP）を適用することで、グローバルまたは近グローバル最適解を効率的に得る。数値実験では、半定値プログラミング（SDP）に基づく手法を上回る性能を示した。

ABSTRACT

Convex relaxation methods have been studied and used extensively to obtain an optimal solution to the optimal power flow (OPF) problem. Meanwhile, convex relaxed power flow equations are also prerequisites for efficiently solving a wide range of problems in power systems including mixed-integer nonlinear programming (MINLP) and distributed optimization. When the exactness of convex relaxations is not guaranteed, it is important to recover a feasible solution for the convex relaxation methods. This paper presents an alternative convex optimization (ACP) approach that can efficiently recover a feasible solution from the result of second-order cone programming (SOCP) relaxed OPF in mesh networks. The OPF problem is first formulated as a difference-of-convex (DC) programming problem, then efficiently solved by a penalty convex concave procedure (CCP). CCP iteratively linearizes the concave parts of the power flow constraints and solves a convex approximation of the DCP problem. Numerical tests show that the proposed method can find a global or near-global optimal solution to the AC OPF problem, and outperforms those semidefinite programming (SDP) based algorithms.

研究の動機と目的

• メッシュネットワークにおけるAC OPFのSOCP緩和が正確性を保証しない場合に、妥当な解を回復する課題に対処すること。
• 非凸AC OPF問題において、妥当性を保ちつつ最適性を確保する計算効率の良い手法を開発すること。
• 計算複雑性とスケーラビリティの点で、従来のSDPベースの手法に見られる制限を克服すること。
• MINLPや分散最適化を含む、実世界の電力系統最適化への凸緩和手法の信頼性ある応用を可能にすること。

提案手法

• 非凸制約を凸部と凹部に分解することで、AC OPF問題を凸・凹の差分（DC）プログラミング問題として定式化する。
• 電力潮流制約の凹部を逐次線形化するペナルティに基づく凸凹手続き（CCP）を適用する。
• 線形化近似から導かれる一連の凸部分問題を解き、解を段階的に改善する。
• 計算上の実行可能性を保証するため、SOCP緩和を基本となる凸最適化フレームワークとして採用する。
• 収束性と妥当性を向上させるために、交替方向一般乗数法（ADMM）を模倣した更新戦略を導入する。
• 反復的補正と妥当性チェックを通じて、最終解が電力潮流方程式および運用制約を満たすように保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 exactな緩和が保証されないメッシュネットワークにおけるAC OPFのSOCP緩和から、妥当な解を信頼性高く回復できるか？
• RQ2 提案手法ACPは、解の品質と計算効率の点で、SDPベースの手法と比べてどのように異なるか？
• RQ3 ペナルティCCPフレームワークは、非凸OPF問題において、どの程度グローバルまたは近グローバル最適性を達成できるか？
• RQ4 多様なメッシュネットワーク構成において、妥当性を維持しながら高品質な解に収束できるか？

主な発見

• 提案されたACP手法は、正確な緩和が保証されないメッシュネットワークにおいても、妥当な解を効果的に回復できた。
• 数値結果から、複数のテストシステムにおいてAC OPF問題に対してグローバルまたは近グローバル最適解を達成していることが示された。
• 大規模なメッシュネットワークにおいて、計算速度とスケーラビリティの点で、従来のSDPベースのアルゴリズムを上回った。
• ペナルティCCPフレームワークにより、反復最適化プロセス全体で安定した収束性と妥当性が維持された。
• さまざまなネットワークトポロジーと負荷条件において一貫した性能を示し、実用的応用性の高さが裏付けられた。
• 特に最適性ギャップと実行時間効率の点で、SDPベースの手法よりも優れた解の品質が得られた。