[論文レビュー] Relating Berkovits and $A_\infty$ Superstring Field Theories; Large Hilbert Space Perspective

Theodore Erler|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、$A_\infty$ における零モード $\eta$ を用いて $A_\infty$ の場を大きなヒルバート空間に上げることで、Berkovitsのスーパーストリング場理論と $A_\infty$ スーパーストリング場理論との間の直接的な場の再定義を確立する。これにより、新たな $\eta$-ゲージ対称性が導入される。著者らは、2つの理論のゲージ構造を等価に写像するウィルスン線型の場の再定義を構成し、一方の理論における $\eta$-ゲージ変換とBRST変換が、他方の理論におけるこれらの対称性の組み合わせに対応することを示した。これにより、Maurer-Cartan方程式を満たす高次形式ポテンシャルの階層に基づく統一的な代数的枠組みが得られる。

ABSTRACT

We lift the dynamical field of the $A_\infty$ superstring field theory to the large Hilbert space by introducing a gauge invariance associated with the eta zero mode. We then provide a field redefinition which relates the lifted field to the dynamical field of Berkovits' superstring field theory in the large Hilbert space. This generalizes the field redefinition in the small Hilbert space described in earlier works, and gives some understanding of the relation between the gauge symmetries of the theories. It also provides a new perspective on the algebraic structure underlying gauge invariance of the Wess-Zumino-Witten-like action.

研究の動機と目的

• Berkovits理論（大きなヒルバート空間に定式化）と $A_\infty$ 理論（小さなヒルバート空間に定式化）の間の不一致を解消するため、$A_\infty$ 場を大きなヒルバート空間に上げること。
• ゲージ固定を伴わずに、上げた $A_\infty$ 場をBerkovitsの場に結びつける場の再定義を構成すること。
• 2つの理論のゲージ対称性、特に $\eta$ とBRSTのゲージ変換の間の対応関係を明確にすること。
• 両理論におけるWess-Zumino-Witten型作用が、Maurer-Cartan方程式を満たす高次形式ポテンシャルの階層から生じることを示すこと。

提案手法

• 場 $\Psi_A$ を $\Psi_A = \eta \Phi_A$ とすることで、$A_\infty$ ストリング場 $\Psi_A$ を大きなヒルバート空間に上げ、新たな $\eta$-ゲージ対称性 $\Phi_A \to \Phi_A + \eta \Omega_A$ を導入する。
• 上げた $A_\infty$ 場 $\Phi_A$ を大きなヒルバート空間におけるBerkovitsの場 $\Phi_B$ に写像するウィルスン線型の場の再定義を構成する。
• 大きなヒルバート空間における循環的 $A_\infty$ 構造とシンプレクティック形式を用いて、ゲージ不変性と作用の等価性を保証する。
• Maurer-Cartan方程式が、WZW型作用を含む高次形式ポテンシャルの階層を支配することを示し、ゲージ変換が場の再定義を通じて作用することを示す。
• 一方の理論における $\eta$-ゲージ変換が、他方の理論における $\eta$-ゲージ変換とBRST変換の組み合わせに対応し、逆も同様であることを証明する。
• シンプレクティック形式の循環性とテンソル積の恒等式を用いて、場の再定義とゲージ不変性の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さなヒルバート空間に定式化された $A_\infty$ スーパーストリング場理論を、ゲージ不変性を保ちつつ大きなヒルバート空間に一貫的に上げることは可能か？
• RQ2 大きなヒルバート空間における上げた $A_\infty$ 場とBerkovitsの場を結ぶ正確な場の再定義は何か？
• RQ3 この場の再定義の下で、2つの理論の $\eta$-ゲージ対称性とBRSTゲージ対称性はどのように相互に写像されるか？
• RQ4 大きなヒルバート空間におけるWess-Zumino-Witten型作用の背後にある代数的構造は何か？また、循環的 $A_\infty$ 構造をどのように一般化するか？
• RQ5 この場の再定義により、2つの作用の等価性が単純な恒等式に還元可能か？

主な発見

• 上げた $A_\infty$ 理論とBerkovits理論の間の場の再定義は、ウィルスン線型の経路順序指数関数として構成され、作用の等価性が自明な恒等式に帰着される。
• 上げた $A_\infty$ 理論における $\eta$-ゲージ対称性は、Berkovits理論における $\eta$-ゲージ対称性に直接対応し、明確な対応関係が確立される。
• 一方の理論におけるBRSTゲージ変換は、他方の理論におけるBRST、$\eta$、および自明なゲージ変換の組み合わせに対応し、非自明な対称性写像が明らかになる。
• 両理論におけるWess-Zumino-Witten型作用は、単一のMaurer-Cartan方程式を満たす高次形式ポテンシャルの階層から生じる。
• シンプレクティック形式の循環性により、場の再定義がゲージ不変性と整合性を保ち、写像全体にわたって一貫性が保たれる。
• 解析により、Maurer-Cartan方程式が小さなヒルバート空間における循環的 $A_\infty$ 代数と同様の役割を果たす、大きなヒルバート空間における新しい代数的枠組みが得られる。