[論文レビュー] Relativistic fluid dynamics in heavy ion collisions

Shi Pu|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 164被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、重イオン物理学における相対論的流体力学を進展させるものであり、2次までの散乱流体力学における因果性と安定性の分析、Bjorken膨張するクォーカン＝グルーオンプラズマにおけるAdS/CFT双対性を用いたねつ粘度の計算、および量子三角形異常を流体方程式に組み込むことにより、相対論的流体力学の理解を深めている。結果として、下限値 $1/4/\pi$ に近い粘度/エントロピー密度比が得られ、これはRHICで観測されたほぼ完全な液体の挙動と整合的である。

ABSTRACT

This dissertation is about the study of three important issues in the theory of relativistic fluid dynamics: the stability of dissipative fluid dynamics, the shear viscosity, and fluid dynamics with triangle anomaly.(1)The second order theory of fluid dynamics is necessary for causality. However the causality cannot be guaranteed for all parameters. The constraints for parameters are then given. We also point out that the causality and the stability are inter-correlated. It is found that a causal system must be stable, but an acausal system in the boost frame at high speed must be unstable. (2)The transport coefficients can be determined in kinetic theory. We will firstly discuss about derivation of the shear viscosity via variational method in the Boltzmann equation. Secondly, we will compute the shear viscosity via AdS/CFT duality in a Bjorken boost invariant fluid with radial flow. It is found that the ratio of the shear viscosity to entropy density is consistent with the work of Policastro, Son and Starinets. As another application of AdS/CFT duality, we also investigate the property of baryons in the strongly coupled plasma. (3)As the last topic, we investigate the fluid dynamics with quantum triangle anomalies. Recently it is pointed out that the vorticity has to be introduced to relativistic fluid dynamics with anomalies to satisfy the second law of thermodynamics. These new terms are also relevant to the Chiral Magnetic Effect. We find such terms can be derived from the kinetic approach. The coefficients of the vorticity are also evaluated.

研究の動機と目的

• イスラエル＝シュタウラー理論の分析とその制約を基に、一貫性と因果性を持つ相対論的散乱流体力学の枠組みを確立すること。
• Bjorkenブースト不変性の下で、AdS/CFT双対性を用いて強い結合クォーカン＝グルーオンプラズマにおけるねつ粘度/エントロピー密度比を計算すること。
• 量子三角形異常が相対論的流体力学に与える影響、特に渦度およびキラル効果の存在下での役割を調査すること。
• 分布関数の運動量モーメントを用いて、理想流体力学における温度および化学ポテンシャルの時間発展方程式を導出すること。
• 強く結合する系における輸送係数を計算するための運動論的理論と場の理論的手法（Kubo公式）の接続を図ること。

提案手法

• 運動論的理論とボルツマン方程式から完全なイスラエル＝シュタウラー理論を導出し、1次および2次輸送係数の関係を確立する。
• 変分法を用いてボルツマン方程式からねつ粘度を計算し、流体力学的勾配展開と整合することを保証する。
• AdS/CFT対応を用いて、レティロード・グリーン関数を計算し、ブースト不変な強い結合クォーカン＝グルーオンプラズマにおけるねつ粘度を求める。
• ホログラフィックな正規化を適用し、ブースト不変な境界条件の下でアインシュタイン方程式を解き、AdS境界上のストレステンソルを抽出する。
• D5-brane上でのウィルソンループに類似した配置を用いて、sQGPにおけるバリオンをモデル化し、スクリーニング長および角運動量とエネルギーのレッジ的挙動を計算する。
• 保存則を修正することで、量子三角形異常を流体力学に組み込み、渦度およびキラル電流の寄与を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次までの相対論的流体力学における輸送係数に課される制約は何か？因果性と安定性を保証するためには。
• RQ2 AdS/CFT双対性の下で、Bjorken膨張するクォーカン＝グルーオンプラズマにおけるねつ粘度/エントロピー密度比はどのように変化するか？
• RQ3 強い結合クォーカン＝グルーオンプラズマにおけるバリオンの挙動は何か？特にスクリーニング長およびレッジ的スペクトルは。
• RQ4 量子三角形異常は、渦度の存在下で相対論的流体力学の運動方程式をどのように修正するか？
• RQ5 Knudsen数はエネルギー運動量テンソルの勾配展開において果たす役割は何か？また、流体力学の有効性にどのように影響するか？

主な発見

• イスラエル＝シュタウラー理論は、有限の緩和時間を導入することにより因果性を保証する。因果性は安定性と関連しており、高ブースト速度下では因果的でない系は不安定である。
• Bjorken膨張するクォーカン＝グルーオンプラズマにおけるねつ粘度/エントロピー密度比は、AdS/CFTを用いて下限値 $1/4/\pi$ と整合的であることが判明し、ほぼ完全な液体の挙動を支持する。
• 質量ゼロの極限では、逆温度 $eta$ の時間微分は $rac{1}{3}\beta\theta$ に比例し、化学ポテンシャル $eta$ は一定に保たれる。これは conformal 不変性と整合的である。
• 外部電磁場の導入により、流体方程式に電場 $E_\nu$ に比例する源項が導入される。質量ゼロの極限では、$ abla_\nu \beta$ は $E_\nu/T$ で補正される。
• sQGPにおけるバリオンはスピンおよび温度に依存するスクリーニング長を示し、エネルギー-角運動量関係はレッジ的挙動を示す：$J \rightarrow E^2$。
• ボルツマン方程式から得られる輸送係数と、AdS/CFTを用いたKubo公式による結果は一貫しており、強く結合する系における双対性アプローチの妥当性が裏付けられる。