[論文レビュー] Relativity, signal locality and the uncertainty principle (or How Bohr could have replied to Einstein if he knew about Bell)

Eric G. Cavalcanti|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、信号局所性（光より速い通信なし）とベル不等式の破れが観測されたことから、自然は根本的に予測不能であると主張する。知識論的予測可能性と存在論的決定論の区別を設けることで、量子力学のポストレートを一切用いずに、相対性理論だけでも量子力学の不可逆的予測不能性を強制することを示している。

ABSTRACT

In the early stages of the famous debates between Einstein and Bohr on the foundations of quantum mechanics, Einstein attempted to devise thought experiments aiming at showing that arbitrarily accurate predictions of incompatible physical quantities was possible, in violation of Heisenberg's uncertainty principle. Bohr was able to defend quantum mechanics from those attacks by showing that a careful application of the uncertainty principle to the experimental apparata as well as the measured system lead to consistent results. Could Bohr have given an independent argument for the irreducible unpredictability implied by the uncertainty principle? The celebrated 1964 theorem of John Bell shows that no model that reproduces the predictions of quantum mechanics can simultaneously satisfy the ontological concepts of locality and determinism. However, nothing can be concluded from Bell's theorem alone about locality by itself or determinism by itself--it is possible to reproduce quantum-mechanical predictions with deterministic models which violate locality as well as indeterministic models which satisfy locality. On the other hand, there's almost universal agreement that the epistemic form of locality--signal locality, or the impossibility of faster-than-light communication--must hold in a relativistic universe. By making a similar distinction between determinism and the epistemic concept of predictability, I show that signal locality plus the bare observed phenomena of Bell inequality violations lead to the remarkable conclusion that Nature is fundamentally unpredictable. This result grounds the quantum-mechanical prohibition of arbitrarily accurate predictions on the principle of relativity, regardless of any postulates of quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 不確実性原理が量子力学を援用せずに、相対性理論と信号局所性から導けるかどうかを調査すること。
• 量子基礎の文脈における決定論と予測可能性の違いを明確にすること。
• 信号局所性とベル不等式の破れの組み合わせが、自然が根本的に予測不能であることを示すこと。
• 不確実性原理が示唆する不可逆的予測不能性に対して、相対論的根拠を与えること。

提案手法

• 相対論的物理学における基礎的制約としての信号局所性（超光速通信なし）の知識論的概念を分析する。
• ベル1964年の定理を用いて、局所性と決定論を分離し、信号局所性を物理的原理として焦点化する。
• ベル不等式の観測的破れを実験的入力として、予測可能性にかかる制約を導出する。
• 存在論的決定論と知識論的予測可能性の違いを明確にし、信号局所性を満たす限り、決定論的モデルでも予測不能であることを示す。
• 信号局所性とベルの破れが根本的予測不能性を意味することを論理的に構築する。
• 不確実性原理が正確な予測を禁じるという制約が、量子ポストレートとは独立して相対性理論から導かれるべきであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学の予測不能性が、量子理論を一切用いずに、相対性理論と信号局所性から導けるか。
• RQ2 信号局所性が、量子統計を再現する物理理論の予測可能性をどのように制約するか。
• RQ3 ベル不等式の破れと、光より速い信号伝播の不可能性との間には、論理的関係があるか。
• RQ4 信号局所性を満たす決定論的理論がベル不等式を破る場合でも、実証的に妥当な理論として成立しうるか。
• RQ5 光より速く情報が伝わらないと仮定すれば、不確実性原理は相対性理論から導かれるのか。

主な発見

• 信号局所性と観測されたベル不等式の破れを組み合わせると、自然は根本的に予測不能であることが示される。
• 量子力学の不可逆的予測不能性は、量子ポストレートを一切用いずに、相対性理論と信号局所性から導かれる。
• 量子予測を再現する決定論的モデルは局所性を破る必要があるが、信号局所性が成立する限り、正確な予測は達成できない。
• 決定論と予測可能性の違いを明らかにすることで、量子力学の予測不能性が、単に非決定論の結果ではなく、相対論的因果律の結果であることが示される。
• 不確実性原理による任意の高精度な予測の禁止は、量子力学そのものではなく、相対性原理に根拠を置く。
• ベルの定理が信号局所性と組み合わされると、すべての結果を確かに予測できる理論は存在しえないという結論に至る。