[論文レビュー] Remarks on Boundaries, Anomalies, and Noninvertible Symmetries

Yichul Choi, Brandon C. Rayhaun+2 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2023

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 125被引用数 10

ひとこと要約

本論は、非可逆的グローバル対称性における境界の振る舞いを1+1dおよび2+1dで分析し、強い対称性を持つ境界と弱い対称性を持つ境界を区別し、これを異常、ゲージ、RGフローに結びつける。

ABSTRACT

What does it mean for a boundary condition to be symmetric with respect to a non-invertible global symmetry? We discuss two possible definitions in 1+1d. On the one hand, we call a boundary weakly symmetric if the symmetry defects can terminate topologically on it, leading to conserved operators for the Hamiltonian on an interval (in the open string channel). On the other hand, we call a boundary strongly symmetric if the corresponding boundary state is an eigenstate of the symmetry operators (in the closed string channel). These two notions of symmetric boundaries are equivalent for invertible symmetries, but bifurcate for non-invertible symmetries. We discuss the relation to anomalies, where we observe that it is sometimes possible to gauge a non-invertible symmetry in a generalized sense even though it is incompatible with a trivially gapped phase. The analysis of symmetric boundaries further leads to constraints on bulk and boundary renormalization group flows. In 2+1d, we study the action of non-invertible condensation defects on the boundaries of $U(1)$ gauge theory and several TQFTs. Starting from the Dirichlet boundary of free Maxwell theory, the non-invertible symmetries generate infinitely many boundary conditions that are neither Dirichlet nor Neumann.

研究の動機と目的

• 1つの境界が1+1dおよび高次元における非可逆的グローバル対称性の下で対称であるとは何を意味するのかを調べる。
• 強い対称性と弱い対称性境界を特徴づけ、その運動学的影響を解明する。
• 境界の対称性の性質を’thooft異常と非可逆的設定におけるゲージングに関連づける。
• CFTsおよび格子モデルにおける具体例を提供し、二つの対称性の概念を illustrateする。
• 境界および体（bulk）のRGフローへの応用と高次元への拡張を探る。

提案手法

• 強い対称性（境界状態がトポロジカル線の固有状態である）と弱い対称性（トポロジカル線が境界に終端できる）という、対称境界の二つの概念を定義・区別する。
• NIM-repおよびモジュールカテゴリを用いて、境界上のトポロジカル欠陥線の作用を融合カテゴリ言語で記述する。
• 与えられた融合カテゴリが強い対称境界を認めるか、弱い対称境界のみを認めるかを分析して、異常制約とゲージングとを関連づける。
• 具体的な1+1dの例（イズingモデル、コンパクト自由ボソン）と格子実現を用いて、境界状態の分類を illustratingする。
• 2+1dへの拡張として凝縮欠陥を用い、不変対称性から生じる部分Dirichlet境界を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1dにおいて、非可逆的グローバル対称性の下で境界が対称であるとは何を意味するのか？
• RQ2 融合カテゴリが強い対称境界を認めるのはいつで、弱い対称境界のみを認めるのはいつか？
• RQ3 非可逆的対称性について異常とゲージングの概念はどのように分岐し、動的な影響は何か？
• RQ4 対称性の性質から生じる境界と体のRGフローに対する具体的な制約は何か？
• RQ5 特に2+1dの凝縮欠陥を介して、高次元における非可逆的対称性は境界にどのように作用するか？

主な発見

• 境界は強い対称境界（境界状態がトポロジカル線の固有状態）である場合と、弱い対称境界（線が境界に終端できる）である場合がある；これらの概念は可逆対称性では一致するが、非可逆対称性では異なる。
• 融合カテゴリが強い対称境界を認めるのは異常がなく、平滑なギャップのある相と互換性がある場合に限られ、弱い対称境界を認めるのはゲージングが可能な場合に限られる。
• イズィングモデルでは、Z2対称境界構造は自由境界がZ2対称である一方、固定境界はそうでないことを示し、非自明なNIM-rep構造を反映する。
• コンパクトボソンの場合、対角的なU(1)対称性は異常となり、対称境界を欠く可能性がある一方、運動量・巻き結び対称性は対称境界とともに実現されうる。
• 高次元では一般化された対称性が境界条件に対してTQFT値の行列表現として作用する；2+1dの凝縮欠陥は部分Dirichlet境界の無限の族を生み出す。
• 応用として、境界および体（bulk）RGフローに対する制約が含まれ、非異常であっても非自明に実現される対称性に対してもRG終点に非自明な制約が存在する。