[論文レビュー] Renormalizable Expansion for Nonrenormalizable Theories: II. Gauge Higher Dimensional Theories

D. I. Kazakov, G. S. Vartanov|ArXiv.org|Feb 1, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、高次元ゲージ理論への1/Nf展開の拡張を試み、フェルミオンのループの再結合を通じて次元なしの有効結合定数が出現することを示し、理論のローレンツ不変性を保ちつつ、初期には非可重整化性を示す理論でも可重整化可能であることを示している。この手法により、対数発散を示す摂動論が得られ、非多項式のベータ関数を持つが、元の次元を持つゲージ結合定数は質量パラメータとして機能し、乗法的可重整化が行われる。

ABSTRACT

The previously developed renormalizable perturbative 1/N-expansion in higher dimensional scalar field theories is extended to gauge theories with fermions. It is based on the $1/N_f$-expansion and results in a logarithmically divergent perturbation theory in arbitrary high odd space-time dimension. Due to the self-interaction of non-Abelian fields the proposed recipe requires some modification which, however, does not change the main results. The new effective coupling is dimensionless and is running in accordance with the usual RG equations. The corresponding beta function is calculated in the leading order and is nonpolynomial in effective coupling. The original dimensionful gauge coupling plays a role of mass and is also logarithmically renormalized. Comments on the unitarity of the resulting theory are given.

研究の動機と目的

• スカラー理論に既に開発済みの1/N展開を、任意の奇数次元時空におけるフェルミオンを有するゲージ理論へ拡張すること。
• 1/Nfフレームワーク内での非アーベルゲージ理論におけるゲージ不変性と自己相互作用の課題に取り組むこと。
• 得られる摂動展開が可重整化可能であり、標準のRG方程式に従い対数的に走破する次元なし結合定数を持つことの証明。
• ゲージ伝播関数における複素極とスペクトル関数に関連する、理論のユニタリティの分析。
• 元の次元を持つ結合定数が、展開パラメータとは異なる質量パラメータとして果たす役割の明確化。

提案手法

• Nf個のフェルミオン場をU(1)ゲージ場に結合させ、結合定数を1/√Nfでスケーリングすることでループ因子を抑制する1/Nf展開を導入。
• すべての一次元真空偏極図（フェルミオンバブル）を再結合し、運動量に依存する偏極関数を持つ修飾された光子伝播関数を導出。
• Dμν(p) = -i/(p²) × (gμν - pμpν/p²) × 1/(1 + e²f(D)(-p²)^{D/2-2}) の形で有効伝播関数を導出。この式は高運動量領域の振る舞いを抑制する。
• ゲージ場の可重整化と結合定数の再定義により、次元なしの有効結合定数hを導入。元の次元を持つeの代わりに使用。
• 奇数Dにおける次元正則化を用いて発散を処理し、一次元でベータ関数を導出し、hの走破を求める。
• 伝播関数の解析的構造（カットや複素極を含む）を分析し、ユニタリティの評価とゴースト状態の解釈を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1/Nf展開を高次元奇数次元時空における非アーベルゲージ理論へ一貫して拡張可能か？
• RQ2 三重および四重のゲージ自己相互作用が1/Nf展開および得られる可重整化性に与える影響は？
• RQ3 有効結合定数hのレノルム群フローにおける振る舞いは？非多項式のベータ関数が得られるか？
• RQ4 元の次元を持つ結合定数e（今や質量パラメータとして機能）は可重整化の過程でどのように変化するか？
• RQ5 ゲージ伝播関数にカットや複素極が現れるにもかかわらず、物理振幅のレベルで理論がどれほどユニタリティを保っているか？

主な発見

• 1/Nf展開により、元の理論が形式的に非可重整化である場合でも、高次元ゲージ理論において可重整化摂動理論フレームワークが得られる。
• 有効結合定数hは次元なしであり、標準のレノルム群方程式に従い対数的に走破する。一次元で非多項式のベータ関数が得られる。
• 元の次元を持つ結合定数eは乗法的可重整化され、展開パラメータではなく質量パラメータとして機能する。
• 再結合されたゲージ伝播関数は高エネルギー領域での振る舞いが改善され、発散が抑制され、発散の性質がべき乗的ではなく対数的になる。
• カットや可能な複素極が伝播関数に現れるにもかかわらず、物理振幅のレベルでは理論はユニタリティを保ち、カットが標準的な物理状態に対応している。
• この手法は任意の奇数次元時空に適用可能。偶数次元では対数的項が正則化を複雑にするが、今後の研究で取り扱えると予想される。