[論文レビュー] Large-N Gauge Theories

Yuri Makeenko|ArXiv.org|Jan 10, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、非アーベルゲージ理論を簡略化するための大規模N極限を用いて、大規模Nゲージ理論を調査している。主な焦点は、平均場行動の出現と大規模N展開の有効性に向けられている。理論が大規模ゲージ群のランクNの極限に達すると、可解な有効理論に還元され、平面図が支配的になる相構造が明らかになり、強い結合系の研究に弱く結合した双対記述を用いるフレームワークが提供される。

ABSTRACT

Four pedagogical Lectures at the NATO-ASI on "Quantum Geometry" in Akureyri, Iceland, August 1999. Contents: 1. O(N) Vector Models, 2. Large-N QCD, 3. QCD in Loop Space, 4. Large-N Reduction

研究の動機と目的

• ゲージ群のランクNが大きい極限における非アーベルゲージ理論の振る舞いを理解すること。
• 大規模N展開における平均場行動の出現と平面フェルミオン図の支配的役割を分析すること。
• 弱く結合した双対記述を用いて強い結合ゲージ理論を研究するためのフレームワークを確立すること。
• 解析的および図式的手法を用いて、大規模Nゲージ理論の相構造と臨界行動を明確にすること。

提案手法

• 大規模N展開を用いて、ゲージ理論における摂動的および非摂動的寄与を体系的に整理する。
• 経路積分における鞍点近似を適用し、平面図が支配的寄与を占める。
• 't Hooftの二重線形式を用いて、フェルミオン図の位相的ジャンル別に可視化および分類する。
• 大規模N極限における有効作用を分析し、可解な平均場理論への収束を示す。
• 大規模N極限におけるグローバル対称性の役割と集団モードの出現を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模N極限は、非アーベルゲージ理論の力学をどのように簡略化するか？
• RQ2 大規模N展開における平面図の役割は何か？ そしてどのように理論を支配するのか？
• RQ3 強い結合系の大規模Nゲージ理論に対して、弱く結合した双対記述を構築できるか？
• RQ4 大規模N極限に現れる相構造は何か？ そして、これはコンfinementや手前のスピン対称性の破れとどのように関係するか？
• RQ5 大規模N極限において、集団励起状態や有効場はどのようにして出現するのか？

主な発見

• 大規模N極限では、非アーベルゲージ理論が平面図によって支配される平均場理論に還元され、力学的構造が著しく簡略化される。
• 大規模N展開により、体系的な弱結合領域が得られ、強い結合系に対する摂動的制御が可能になる。
• 平面図が大規模N極限において支配的であり、高次の位相的ジャンルを持つ図はNの逆数の累乗で抑制される。
• 有効理論は、物質内容と結合定数に応じて、コンfinement的およびヒッグス的相を含む相構造を示す。
• 大規模N極限における集団モードと有効場の出現は、特定の領域において双対記述の存在を支持する。