[論文レビュー] Repeat-Until-Success: Non-deterministic decomposition of single-qubit unitaries

Adam Paetznick, Krysta M. Svore|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、測定とアーキテクチャ・キュービットを用いて、Tゲート数を著しく削減する非決定的量子回路フレームワークであるRepeat-Until-Success (RUS) 回路を導入する。測定結果に条件付け、成功するまで繰り返すことで、Z軸回転に対して期待されるTカウントは 1.26 log₂(1/ε) − 3.53 にまで低下し、最新の決定的手法と比較して3倍の改善が達成される。

ABSTRACT

We present a decomposition technique that uses non-deterministic circuits to approximate an arbitrary single-qubit unitary to within distance $ε$ and requires significantly fewer non-Clifford gates than existing techniques. We develop "Repeat-Until-Success" (RUS) circuits and characterize unitaries that can be exactly represented as an RUS circuit. Our RUS circuits operate by conditioning on a given measurement outcome and using only a small number of non-Clifford gates and ancilla qubits. We construct an algorithm based on RUS circuits that approximates an arbitrary single-qubit $Z$-axis rotation to within distance $ε$, where the number of $T$ gates scales as $1.26\log_2(1/ε) - 3.53$, an improvement of roughly three-fold over state-of-the-art techniques. We then extend our algorithm and show that a scaling of $2.4\log_2(1/ε) - 3.28$ can be achieved for arbitrary unitaries and a small range of $ε$, which is roughly twice as good as optimal deterministic decomposition methods.

研究の動機と目的

• フォールトトレラント量子回路における1キュービットユニタリ分解のTゲート数を削減すること。
• 測定とアーキテクチャ・キュービットを活用した非決定的回路フレームワークを構築し、リソースコストを低減すること。
• RUS回路によって正確に実装可能なユニタリを同定すること。
• 任意の1キュービットユニタリの近似を効率的に行うためのRUS回路データベースを構築すること。
• RUSベースの分解が、特に低精度要件において決定的手法よりも期待されるTゲート数で優れていることを示すこと。

提案手法

• 測定結果に応じてユニタリを条件付きで適用し、成功するまで繰り返すRepeat-Until-Success (RUS) 回路を提案する。
• 非アービットゲートとアーキテクチャ・キュービットを少量使用し、測定結果が一致する場合にのみターゲットユニタリを正確に実装する非決定的回路を実装する。
• 最小のTゲート数を達成するRUS回路を合成するための直接探索アルゴリズムを採用する。
• 任意の1キュービットユニタリの効率的でルックアップベースの分解を実現するためのRUS回路データベースを構築する。
• 軸方向および非軸方向のRUS回路を合成し、一般ユニタリを近似する。精度はデータベースのサイズに制限される。
• 非決定的性質をフォールトトレラントアーキテクチャで管理するため、アモニチュード増幅と古典的制御論理を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定とアーキテクチャ・キュービットを用いた非決定的回路は、1キュービットユニタリ分解における期待されるTゲート数を、決定的限界以下に低下させることができるか？
• RQ2 どの1キュービットユニタリが、測定結果が一致する場合にRUS回路でゼロ誤差（ε = 0）で正確に表現可能か？
• RQ3 Z軸回転および一般ユニタリのRUSベース分解における達成可能なTゲートスケーリングは何か？
• RQ4 Tカウントとリソース効率の観点から、RUS回路の性能は最新の決定的分解アルゴリズムと比べてどうか？
• RQ5 フォールトトレラント量子計算におけるRUS回路のオンラインで非決定的な性質から生じるアーキテクチャ的および制御上の課題は何か？

主な発見

• Z軸回転に対しては、期待されるTカウントが 1.26 log₂(1/ε) − 3.53 にスケーリングされ、[Sel12]、[Fow11]、[KMM12b]、[RS14] よりも3倍の改善が達成される。
• 任意の1キュービットユニタリに対しては、期待されるTカウントが 2.4 log₂(1/ε) − 3.28 にスケーリングされ、3つの決定的Z回転分解を用いる場合より約50%良い結果が得られ、従来のアーキテクチャ・フリー手法と比較して最大4倍の改善が達成される。
• 測定結果が一致する場合、RUS回路は特定のユニタリを正確に実装可能であり、失敗ケースは低コストで逆転可能であるため、繰り返し成功を求める動作が可能になる。
• V₃ゲートに対しては、最新のTカウントを達成し、量子回路合成における実用的応用性を示している。
• 粗い回転精度を要する量子アルゴリズム（例えば、ショアのアルゴリズムや量子化学シミュレーション）において、ε ≈ 10⁻⁵ から 10⁻⁶ で十分な場合に、効率的な分解が可能になる。
• RUS回路の非決定的性質は、変動する実行時間や、フォールトトレラントシステムにおける高度な古典的制御およびルーティング論理の必要性といったアーキテクチャ的課題を引き起こす。