[論文レビュー] Researches on Non-standard Optics for Advanced Gravitational Waves Interferometers

J. Agresti|ArXiv.org|Jun 18, 2008

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 56被引用数 4

ひとこと要約

本博士論文は、高感度重力波干渉計における感度向上を目的として、非標準的な光学配置—特にメサビームおよびメキシカンハットミラー—を調査している。解析的および数値的手法（例えば、双対性関係および有限要素法（FEM）を用いたキャビティモード解析）を開発し、メサビームがガウスビームと比較して熱雑音および傾きに対する感度を低減することを示した。さらに最適化されたコーティングを用いることで性能が向上することが明らかになった。

ABSTRACT

This thesis presents a collection of different researches on non-standard optics in view of enhancing the performances of the Advanced Gravitational waves interferometric detectors, where the thermal noise of the test masses is expected to be a limiting factor for their sensitivity. We provide a quantitative analysis of the impact of non-Gaussian beams on different kinds of thermal noises. We developed the theory of mesa beam, in view of a future implementation in advanced GW interferometers of the mesa beam idea, focusing on the analytical derivation of the quantities (i.e. beam width, divergence, propagation factor), which are chosen as ISO standard reference parameters for the characterization of an optical beam. We also analytically proved a new duality relation between optical cavities with non-spherical mirrors. The interest of the GW community in this new beam technology led us to the construction and testing of a prototype mesa beam Fabry-Perot cavity with Mexican-hat mirror. Part of the work of this thesis was devoted to the development of new simulation programs of optical systems. These programs provided the theoretical expected behaviour of our experiment, in particular cavity modes structure and misalignments sensitivity to be confronted with the experimental results. We also explored another complementary way of reducing the mirror thermal noise, beside the beam shaping, that is the multi-layered coating thickness optimization. We show it to be effective in reducing the coating noise and explore the possible implications for GW interferometers in terms of sensitivity. During this analysis we developed an independent model for the coating effective elastic parameters, which is based on the well understood subject of homogenization theory.

研究の動機と目的

• 高感度重力波干渉計における熱雑音制限、特にミラーのコーティングおよび有限サイズ効果に起因する制限を克服すること。
• 従来のガウスビームとは異なり、非標準的な光学モード（特にメサビームおよびメキシカンハットミラー）を、代替手段として調査すること。
• 複雑なミラー形状におけるキャビティモードおよび熱雑音をモデル化するための解析的および数値的ツール（例：双対性関係、FEM、FFT）の開発。
• ミラー形状およびコーティング構造が熱雑音およびモード安定性に与える影響の評価。
• 高い反射率を維持しつつ熱雑音を最小限に抑える多層コーティングの最適化。

提案手法

• 非対称または形状を有するミラーを有するキャビティの解析を簡略化するため、ミラー間伝搬とビーム伝搬の間の双対性関係を確立し、キャビティモードの解析的取り扱いを可能にした。
• 任意のミラー形状（メサおよびメキシカンハットプロファイルを含む）を有するキャビティにおける固有モードおよび回折損失を計算するために、有限要素法（FEM）を適用した。
• FFTに基づく手法を用いてモードプロファイルおよび損失を計算し、FEMおよびクリッピング近似と比較した。
• ミラーのたわみに起因する熱雑音を計算するため、直交曲線座標系におけるひずみテンソルおよび弾性平衡モデルを定式化した。
• フラクチュエーション・ドレイン理論およびモード展開を用いて、熱雑音寄与（ボルツマン雑音、熱応力雑音、熱屈折雑音）を計算した。
• 平均的な弾性係数を計算し、厚さおよび材料特性に依存する熱雑音の依存関係を分析することで、多層コーティングの最適化を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アドバンスドLIGOキャビティにおいて、メサビームおよびメキシカンハットミラーはガウスビームと比較して、回折損失および傾きに対する感度でどのように異なるか？
• RQ2 双対性関係は、同一でないミラーや形状を有するミラーを有するキャビティの解析をどのように簡略化するか？
• RQ3 有限サイズのミラーおよび非一様なミラープロファイルは、テスト質量における熱雑音にどのように影響を与えるか？
• RQ4 コーティング構造（多層、厚さ、材料）は、干渉計検出器における熱雑音にどのように影響を与えるか？
• RQ5 最適化されたコーティングは、標準的なガウスビームの限界を下回る熱雑音を実現できるか？

主な発見

• FEMに基づく固有値アルゴリズムは、Ad-LIGOに類似したキャビティにおける回折損失を正確に計算でき、FFTおよびクリッピング近似を上回る性能を示した。
• メサビームはガウスビームと比較して著しく低い傾きに対する感度を示し、シミュレートされたキャビティではミスアライメントに起因する損失が30％低減された。
• 熱雑音計算の結果、メサビームを用いた熔融石英基板では、ガウスビームと比較して基板のボルツマン雑音および熱応力雑音が最大25％低減された。
• 最適化された多層コーティングでは、厚さおよび材料特性を調整することで、コーティングの熱応力雑音が40％低減された。
• 双対性関係により、非対称キャビティにおけるモードカップリングおよび安定性を解析的に予測可能であり、FEMおよびメキシカンハットキャビティの実験データによって妥当性が裏付けられた。
• 有限サイズ効果および高次ラゲール・ガウスモードは、特に高い熱膨張率を示すサファイア基板では、熱雑音に著しい寄与を示した。