[論文レビュー] Resurgent Analysis of Localizable Observables in Supersymmetric Gauge Theories

Inês Aniceto, Jorge G. Russo+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、超対称ゲージ理論における局所化された観測量に再生的解析を適用し、局所化から得られる正確な行列モデルの結果を用いて、3次元のチェーン＝シモンズ理論およびABJM理論、4次元のN=2ヤン＝ミルズ理論における自由エネルギーおよび分配関数のボレル平面における特異点を正確に特定する。また、摂動的係数の高次の階乗的増大と非摂動的インスタントン・レノルマル効果との間の完全な対応関係を、正確なボレル変換構造を通じて確立する。

ABSTRACT

Localization methods have recently led to a plethora of new exact results in supersymmetric gauge theories, as certain observables may be computed in terms of matrix integrals. These can then be evaluated by making use of standard large N techniques, or else via perturbative expansions in the gauge coupling. Either approximation often leads to observables given in terms of asymptotic series, which need to be properly defined in order to obtain nonperturbative results. At the same time, resurgent analysis has recently been successfully applied to several problems, e.g., in quantum, field and string theories, precisely to overcome this issue and construct nonperturbative answers out of asymptotic perturbative expansions. The present work uses exact results from supersymmetric localization to address the resurgent structure of the free energy and partition function of Chern-Simons and ABJM gauge theories in three dimensions, and of N=2 supersymmetric Yang-Mills theories in four dimensions. For each case, the complete structure of Borel singularities is exactly determined, and the relation of these singularities with the large-order behavior of (multi-instanton) perturbative expansions is made fully precise.

研究の動機と目的

• 超対称ゲージ理論の非摂動的構造を摂動的データを用いて理解すること。
• 3次元および4次元の超対称理論における自由エネルギーおよび分配関数のボレル平面における特異点構造を完全に特定すること。
• 摂動展開における高次の階乗的発散と、インスタントンやレノルマル効果といった非摂動的効果との間の明確な関係を確立すること。
• 特に行列モデル還元を経て得られる正確な結果に再生的技法を適用すること。
• 正確なボレル変換データを用いた漸近級数の再結合を通じて、観測量の非摂動的定義を提供すること。

提案手法

• 超対称局所化から得られる正確な結果を用いて、観測量を行列積分として表現する。
• 係数の階乗的増大という形で、摂動展開の高次項の振る舞いを分析する。
• 摂動級数のボレル変換を構成し、複素ボレル平面における特異点を露呈する。
• インスタントン／レノルマル寄与に対応する位置 $ s_n = -n^2 2A = -(4 ilde{ au}n)^2 $ にボレル特異点を特定する。
• バーンズG関数およびゼータ関数を含む正確な式を用いて、各特異点まわりのローラン展開を計算する。
• ステークス現象を解消し、明確な非摂動的寄与を抽出するために、横方向ボレル再結合を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元のチェーン＝シモンズ理論およびABJM理論における摂動的自由エネルギーのボレル特異点は、それらの非摂動的インスタントン領域とどのように関係しているか？
• RQ2 4次元のN=2超対称ヤン＝ミルズ理論におけるボレル変換特異点の正確な構造は何か？
• RQ3 摂動的係数の高次の階乗的増大は、インスタントンおよびレノルマル効果に関するどのような情報を含んでいるか？
• RQ4 非摂動的構造の完全な再構成は、再生的理論を用いて漸近的摂動級数から可能か？
• RQ5 ステークス線および横方向ボレル再結合が、これらの理論における物理的観測量の定義において果たす正確な役割は何か？

主な発見

• 3次元のチェーン＝シモンズ理論およびABJM理論における自由エネルギーのボレル変換は、$ s_n = -n^2 2A = -(4 ilde{ au}n)^2 $ に極を示し、バーンズG関数およびゼータ関数を含む正確な留数を持つ。
• 4次元のN=2理論では、ボレル変換特異点が $ s_n = -n^2 2A $ に位置し、$ M $, $ ilde{ au} $ および特別関数を用いて明示的に計算されたローラン係数が得られる。
• $ s_n = -n^2 2A $ まわりのローラン展開における係数 $ f_ u^{(n)} $ は、$ i ilde{ au}^{(2n+1)/2} $ に比例し、明示的な代数的およびゼータ関数依存性を示す。
• 特異点 $ s_n $ が摂動的係数における階乗的増大 $ F_n acksim n! $ を直接決定しており、再生的関係が確認される。
• ステークス線に沿った横方向ボレル再結合により、指数的に小さい非摂動的補正が得られ、$ ext{e}^{2M^2(1+ ilde{ au})} $, $ G $-関数、およびポリガンマ関数を含む正確な式が得られる。
• すべてのインスタントン層とそれに対応するボレル特異点の和を取ることで、非摂動的完全解が再構成され、ローラン展開の最初の数項について正確な式が提供される。