[論文レビュー] S-brane solutions with (anti-)self-dual parallel charge density form on a Ricci-flat submanifold

H. Dehnen, В. Д. Иващук+1 more|ArXiv.org|Dec 24, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、D=4m+1次元（例：D=5,9,13）における、4m次元のリッチ平坦部分多様体N上で平行かつ（反）自己双対である(2m)-形式電荷密度Qを持つ、新しい宇宙論的S-ブレイン解の族を提示する。解はσ模型還元を用いて構成され、スカラー場と特定の拡張型カップリングを持つ(p+2)-形式場を含み、リッチ平坦多様体の鎖に一般化された場合、余剰な因子空間で加速膨張を示す正確な解が得られる。主な貢献は、ケーラー、ハイパーケーラー、またはSpin(7)ホロノミー多様体上でのこのような解の明示的構成である。

ABSTRACT

A D-dimensional cosmological model with several scalar fields and antisymmetric (p+2)-form is considered. For dimensions D = 4m+1 = 5, 9, 13, ... and p = 2m-1 = 1, 3, 5, ... we obtain a family of new cosmological type solutions with 4m-dimensional oriented Ricci-flat submanifold N of Euclidean signature. These solutions are characterized by a self-dual or anti-self-dual parallel charge density form Q of rank 2m defined on N. The (sub)manifold N may be chosen to be K\ddot{a}hler, or hyper-K\ddot{a}hler one, or 8-dimensional manifold of Spin(7) holonomy. The generalization of solutions to a chain of extra marginal) Ricci-flat factor-spaces is also presented. Solutions with accelerated expansion of extra factor-spaces are singled out. Certain examples of new solutions for IIA supergravity and for a chain of B_D-models in dimensions D = 14, 15, ... are considered.

研究の動機と目的

• D=4m+1次元における最大ブレイン配置を有する複合電気的S-ブレイン解を、リッチ平坦部分多様体上に平行かつ（反）自己双対な電荷密度形式を含むように一般化すること。
• 4m次元のリッチ平坦因子空間Nを備えた正確な宇宙論的解を構成し、その上で非ゼロの平行な(2m)-形式Qが（反）自己双対性条件を満たすこと。
• これらの解を追加のリッチ平坦因子空間の鎖に拡張し、余剰次元の加速膨張を示す配置を同定すること。
• IIAスーパーグラビティおよび高次元（D=14,15,...）のB_Dモデルにおける明示的例を提示し、構成法の妥当性を示すこと。

提案手法

• モデルはスカラー場φ^a、(p+2)-形式場強度F、および拡張型カップリングλ_aを有するD次元作用素に基づく。これによりアインシュタイン方程式、クライン＝フォック＝ゴードン方程式、およびマクスウェル型の場の方程式が得られる。
• アンザッツは、時間に依存するスケーリング因子と、4m次元のリッチ平坦内部多様体Nの積としてのワーピング積度量を仮定する。N上には(2m)-形式Qが平行かつ（反）自己双対であると仮定する。
• 場の方程式は、ラプス関数と、ダイロン場の指数関数および形式Qのノルムの二乗を含むポテンシャル項を有するσ模型作用に還元される。
• 形式Aの一般化されたマクスウェル方程式は、dA = Φ'(u) du ∧ ωとおくことで解かれる。ここでωはN上に調和的かつ（反）自己双対な形式であり、Q = qωと保存電荷が得られる。
• 系は、ゼロエネルギー制約を持つ1次元力学モデルに還元され、ポテンシャルがexp(2U(x))に比例し、電荷密度の2次形式を含むラグランジアンの正確な積分により解かれる。
• 時間ゲージ条件（γ = γ₀）を用い、明示的積分によりx(u) = -U/(U,U) ln|f(u)| + cu + c̄が得られる。ここでf(u)は(U,U)の符号とエネルギーパラメータCに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=4m+1次元におけるリッチ平坦部分多様体上に、（反）自己双対で平行な電荷密度形式を有するS-ブレイン解を構成できるか？
• RQ2 リッチ平坦多様体の鎖に一般化された場合、このような解が余剰因子空間で加速膨張を示す条件は何か？
• RQ3 電荷密度形式Qの（反）自己双対性および平行性が、内部多様体Nの幾何学的・位相的性質に与える制約は何か？
• RQ4 IIAスーパーグラビティおよび高次元（D=14,15,...）のB_Dモデルにおける明示的解は何か？ これらは上記の配置を実現する。
• RQ5 非対角ヒルベルト＝アインシュタイン方程式からの力学的制約が、トポロジカルなK理論的関係とは異なる方法で（反）自己双対関係を導く仕組みは何か？

主な発見

• 本稿では、D=5,9,13,...次元における正確な宇宙論的S-ブレイン解を構成し、4m次元のリッチ平坦部分多様体Nが非ゼロで平行かつ（反）自己双対な(2m)-形式電荷密度Qを支持することを示した。
• Nがケーラー（ホロノミーSU(2m)）、ハイパーケーラー（ホロノミーSp(m)）、または8次元のSpin(7)ホロノミー多様体である場合、すべてがこのような形式を有する。
• 余剰なリッチ平坦因子空間の鎖に一般化された場合、解はエネルギーパラメータCの符号と大きさに応じて余剰次元で加速膨張を示す。
• 本手法は最小モデルを超えて、D=14,15,...におけるIIAスーパーグラビティおよびB_Dモデルに対しても明示的解を提供し、その適用可能性を示した。
• Qの（反）自己双対性は、トポロジカル制約ではなく、電荷密度にかかる2次形式的制約から生じる力学的解として得られる。
• スカラー場およびモジュライ場の解はx(u) = -U/(U,U) ln|f(u)| + cu + c̄で与えられ、f(u)は(U,U)の符号に依存する。形式QはQ = qωと固定され、ωは調和的かつ（反）自己双対である。