[論文レビュー] S-Wave Superconductivity in Anisotropic Holographic Insulators

Johanna Erdmenger, Benedikt Herwerth+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、一次元方向の並進対称性を破るヘリカル格子背景を用いたゲージ/重力双対性による異方的ホログラフィック絶縁体におけるs波超伝導の性質を調査している。U(1)荷電スカラー場を導入することで、臨界温度未満では空間的に均一な凝縮が形成され、等方性が回復し、超伝導相への転移が引き起こされることを示した。光学的誘導度および相図を詳細に分析した。モデルはDC誘導度における物理的に不自然なデルタ関数ピークを回避し、特定のパrameter領域において、すべての自由度が零温度で凝縮することを明らかにした。これにより、ホームズの法則および上村の法則が支持された。

ABSTRACT

Within gauge/gravity duality, we consider finite density systems in a helical lattice dual to asymptotically anti-de Sitter space-times with Bianchi VII symmetry. These systems can become an anisotropic insulator in one direction while retaining metallic behavior in others. To this model, we add a $U(1)$ charged scalar and show that below a critical temperature, it forms a spatially homogeneous condensate that restores isotropy in a new superconducting ground state. We determine the phase diagram in terms of the helix parameters and perform a stability analysis on its IR fixed point corresponding to a finite density condensed phase at zero temperature. Moreover, by analyzing fluctuations about the gravity background, we study the optical conductivity. Due to the lattice, this model provides an example for a holographic insulator-superfluid transition in which there is no unrealistic delta-function peak in the normal phase DC conductivity. Our results suggest that in the zero temperature limit, all degrees of freedom present in the normal phase condense. This, together with the breaking of translation invariance, has implications for Homes' and Uemuras's relations. This is of relevance for applications to real world condensed matter systems. We find a range of parameters in this system where Homes' relation holds.

研究の動機と目的

• 並進対称性が破られた異方的ホログラフィック系におけるs波超伝導の出現を研究すること。
• 一方向に絶縁的挙動を誘導するが、直交方向では金属的性質を保つヘリカル格子を用いた有限密度系のモデル化。
• 荷電スカラー場の存在下での超伝導基底状態の相図および安定性の分析。
• 光学的誘導度を計算し、ホログラフィック枠組み内でのホームズの法則や上村の法則といった現象論的関係式の妥当性を評価すること。
• 特に、並進対称性の破れによって引き起こされる自由度の全凝縮を含め、系の零温度挙動を調査すること。

提案手法

• 境界場理論におけるヘリカル格子をモデル化するため、Bianchi VII₀対称性を持つ5次元重力作用素を用いた漸近的にAdS空間におけるゲージ/重力双対性の適用。
• 超伝導秩序パラメータに対応するU(1)荷電スカラー場を導入し、有限密度を表す別個のU(1)ゲージ場と結合。
• ヘリカル方向に非自明な背景ゲージ場を導入することで並進対称性を破り、運動量の緩和を可能にするホログラフィック設定の構築。
• 重力背景の赤方偏移固定点における安定性解析を実施し、超伝導凝縮の発生条件を特定。
• 背景周りの線形化された揺らぎを用いて光学的誘導度を計算し、オンシェル作用素およびレッテッドグリーン関数形式を用いる。
• 発散を正則化し有限相関関数を抽出するためにカウンタ項および境界条件を適用し、揺らぎ方程式の数値積分によりレッテッドグリーン関数を計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 並進対称性が破られた異方的、絶縁的挙動を示すホログラフィックモデルにおいて、s波超伝導が出現しうるか？
• RQ2 ヘリカル格子の存在が、零温度極限における超伝導凝縮の形成および安定性にどのように影響するか？
• RQ3 このモデルは、物理的に不自然なデルタ関数特異点を避ける、DC誘導度におけるドレーブ型ピークを再現できるか？
• RQ4 この異方的運動量緩和を持つホログラフィック超伝導体において、ホームズの法則および上村の法則はどの程度成立するか？
• RQ5 零温度における通常状態のすべての自由度の運命は何か？また、凝縮過程がどのように等方性を回復させるか？

主な発見

• 空間的に均一な荷電スカラー場の凝縮によって、有限温度におけるs波超伝導相への転移が観測された。
• ヘリカル方向における初期の異方的絶縁的挙動にもかかわらず、超伝導基底状態は等方性を回復した。
• 通常状態では光学的誘導度にドレーブ型ピークが現れ、並進対称性が保たれるホログラフィックモデルに見られる物理的に不自然なデルタ関数ピークを回避した。
• 零温度において、通常状態のすべての自由度が凝縮し、通常金属的状態の完全な崩壊を示した。
• ホームズの法則が満たされるパラメータ範囲が存在し、実際の超伝導体材料における実験的観測と整合的であることを示した。
• 安定性解析により、零温度における有限密度で凝縮した状態が存在し、赤方偏移固定点が安定な超伝導基底状態に対応することが確認された。