[論文レビュー] Phase transition in the holographic model of superfluidity with backreactions

Peng Yan, Xiao‐Mei Kuang+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2012

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、完全な重力的バックレアクションを伴うホログラフィック超伝導体を調査し、空間成分のゲージ場がAdSブラックホール背景では一次転移を誘発するが、AdSソリトンではそうではないことを示している。プローブ極限とは異なり、バックレアクションにより二つの双対オペレーターが一貫しない相図を生じさせ、唯一、$1/r$漸近モードに双対するオペレーターが真の凝縮物理を反映している。

ABSTRACT

In the fully back reacted geometry we develop a supercurrent solution which corresponds to a deformation of superconducting black holes by the spatial component of gauge fields with a non- trivial radial dependence. We investigate the influence of the backreaction on the condensation and the phase structure in the AdS black hole spacetime. Different from that observed in the probe limit, we find that two operators cannot give consistent information on the phase diagram. We argue that only one of these two operators can reflect the real property of the condensation and phase structure in the holographic superconductor. We also generalize our study to the associated phase diagram in the AdS soliton background.

研究の動機と目的

• 完全な重力的バックレアクションが超電流を有するホログラフィック超伝導体の相構造に与える影響を調査すること。
• バックレアクション下で二つの双対オペレーターがスカラー凝縮を記述する際に生じる不一致を解消すること。
• AdSブラックホールとAdSソリトン幾何における空間ゲージ場成分が一次転移を誘発する役割を比較すること。
• 強い結合系において、ゲージ場の時間成分か空間成分のどちらが一次転移を駆動するかを特定すること。

提案手法

• 負の宇宙定数を有する4次元AdS時空における完全にバックレアクトしたアインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー作用を定式化した。
• 時間成分と空間成分のゲージ場（$A_t$, $A_x$）およびスカラー場（$\psi$）に非自明な半径依存性を持つ計量アンザッツを用いた。
• ホライズンおよびAdS境界における適切な境界条件の下で、連立するアインシュタイン方程式、マクスウェル方程式、スカラー場方程式を数値的に解いた。
• 二つの双対オペレーターの期待値を計算した：$\langle O_{-} \rangle \sim \psi_-$（$1/r^{\lambda_-}$に双対）および$\langle O_{+} \rangle \sim \psi_+$（$1/r^{\lambda_+}$に双対）。
• バックレアクションパラメータ$\gamma$および電流密度$\sigma/\mu$の関数として、臨界化学ポテンシャルおよび凝集体形成を分析した。
• ブラックホールホライズンを共形境界に置き換えることでAdSソリトン幾何に拡張し、相転移行動を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力的バックレアクションは、超電流を有するホログラフィック超伝導体の相図をどのように変化させるか？
• RQ2 なぜ二つの双対オペレーター（$\langle O_{-} \rangle$ と $\langle O_{+} \rangle$）がバックレアクト幾何において凝縮を記述する際に一貫しないのか？
• RQ3 空間成分のゲージ場（$A_x$）は、AdSソリトン背景でもAdSブラックホールと同様に一次転移を誘発できるか？
• RQ4 強いバックレアクション下で、ゲージ場の時間成分（$A_t$）と空間成分（$A_x$）のどちらが一次転移を引き起こすか？
• RQ5 両方の幾何（ブラックホールおよびソリトン）において、バックレアクション$\gamma$の増加に伴い臨界化学ポテンシャル$\mu_c$はどのように変化するか？

主な発見

• 完全にバックレアクトした幾何において、$\langle O_{-} \rangle$と$\langle O_{+} \rangle$から得られる凝縮行動は著しく異なり、プローブ極限とは対照的に一致しない。
• 漸近的モード$1/r^{\lambda_+}$に双対するオペレーター（$\langle O_{+} \rangle$）は真の相構造および凝縮ギャップを正しく反映しているのに対し、$\langle O_{-} \rangle$は一貫性がないことが判明した。
• バックレアクションパラメータ$\gamma = 0.8$のとき、臨界化学ポテンシャル$\sqrt{\mu_c^2 - \sigma_c^2}$はわずかに1.6920に増加し、バックレアクションによって転移温度が抑制されていることが示された。
• AdSブラックホール背景では、空間成分$A_x$が十分に強いバックレアクション下で一次転移を可能にし、凝集体に急激な不連続性が観測された。
• AdSソリトン背景では、$A_x$は一次転移を誘発できない。$\gamma \geq 0.87$のとき、唯一時間成分$A_t$が一次転移を引き起こすことができ、凝集体および電荷密度の不連続性によって確認された。
• その差異の背景には、ソリトンにおける$A_x$がブラックホールにおける$A_t$に似た振る舞いを示すが、ソリトンの幾何が一次転移に必要な関連場の配置を抑制していることが原因である。