[論文レビュー] Scalar Solitons in Non(anti)commutative Superspace

Reza Abbaspur|ArXiv.org|Aug 7, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 32被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、非(反)可換超空間を有する変形された ${\cal N}=1$, $D=2$ Wess-Zumino モデルにおけるスカラーソリトンを研究しており、変形により補助場の運動項と $F^3$ 項（変形パラメータ $λ = \det C$ に比例）が導入される。著者らは修正された BPS 方程式を導出し、$λ$ の1次までで解き、超対称性が解の面上（「軌道」）で非線形的に実現されることを示し、変形された BPS 質量公式を計算した。

ABSTRACT

We study solitonic solutions of a deformed Wess-Zumino model in 2 dimensions, corresponding to a deformation of the usual ${\cal N}=1,D=2$ superspace to the one with non-anticommuting odd supercoordinates. The deformation turns out to add a kinetic term for the auxiliary field besides the known $F^{3}$ term coming from the deformation of the cubic superpotential. Both these modifications are proportional to the effective deformation parameter $λ\equiv \det C$, where $C$ denotes the non-anticommutativity matrix. We find a modified ``orbit'' equation which on the EOM relates the auxiliary and the scalar components of the scalar superfield as a first order correction to the usual relation in terms of the small parameter $λ$. Subsequently, we obtain the modified form of the first order BPS equation for the scalar field and find its solution to first order in $λ$. Issues such as modification of the BPS mass formula and a non-linear realization of the ${\cal N}=1$ supersymmetry are discussed.

研究の動機と目的

• 変形された ${\cal N}=1$, $D=2$ Wess-Zumino モデルにおける非摂動的ソリトン解を調査すること。
• 変形パラメータ $\lambda = \det C$ によって、補助場とスカラー超多重項の力学がどのように変化するかを理解すること。
• $λ$ の1次までで、スカラーソリトンのための修正された BPS 方程式を導出し、非線形的に実現される ${\cal N}=1$ 超対称性を保存すること。
• 変形された BPS 質量公式を計算し、変形理論における超対称性の非線形実現を分析すること。

提案手法

• グラスマン奇数座標のクラフト型代数に基づく超微分作用素とスター積代数を用いて、変形 Wess-Zumino モデルを構築する。
• 補助場 $F$ の運動項と $F^3$ 相互作用を含む修正された運動方程式を導出し、これらはいずれも $\lambda = \det C$ に比例する。
• 補助場 $F$ とスカラー場 $\phi$ の関係を表す「軌道」方程式を導入し、$λ$ の1次で定義される。この表面の上で超対称性が非線形的に実現される。
• 標準的な BPS 条件を変形に適合させるために、スカラー場 $\phi$ のための1次補正付き BPS 方程式を修正して導出する。
• 双対 $\sigma$-モデル形式を用いて、元の理論から得られる修正された計量 $\tilde{G}(\tilde{\phi})$ と超ポテンシャル $\tilde{W}(\tilde{\phi})$ を積分により導出し、変形理論を非線形 $\sigma$-モデルに関連付ける。
• 標準 $\sigma$-モデルの変換を変形理論に写像することで、$\phi$, $\psi$, $F$ の変形された超対称性変換を明示的に得る。この変換は $λ$ のすべての次数でラグランジアンを保存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元 ${\cal N}=1$ 超空間におけるグラスマン座標の非(反)可換性は、Wess-Zumino モデルにおける補助場 $F$ の力学にどのように影響するか？
• RQ2 変形理論におけるスカラーソリトンのための修正された BPS 方程式の形は何か？ これは標準的な BPS 方程式とどのように異なるか？
• RQ3 変形理論において ${\cal N}=1$ 超対称性が非線形的に保存される表面（$F$ と $\phi$ の関係）は何か？
• RQ4 変形ラグランジアンに含まれる $F^3$ 項と $F$ の運動項の影響により、BPS 質量公式はどのように変形されるか？
• RQ5 変形理論におけるスカラー場、フェルミオン、補助場の変形された超対称性変換の明示的形は何か？

主な発見

• 変形により、補助場 $F$ の運動項と $F^3$ 相互作用が導入され、これらはいずれも $\lambda = \det C$ に比例し、ラグランジュアンレベルですべての超対称性が明示的に破られる。
• $\u03bb$ の1次で定義される修正された「軌道」方程式により、$F$ と $\phi$ が関係づけられ、この表面の上で理論は ${\cal N}=1$ 超対称性を非線形実現によって保存する。
• スカラー場 $\phi$ の1次補正付き BPS 方程式が導出され、解かれた。これにより、標準的な BPS ランプ解の連続的変形が示された。
• 変形された BPS 質量公式が計算され、$\lambda$ に比例する補正項を含むことが判明し、補助場の力学の変更が反映された。
• スカラー場 $\phi$、フェルミオン $\psi$、補助場 $F$ の変形された超対称性変換が明示的に導出され、$λ$ のすべての次数で変形ラグランジュアンを保存することが示された。$F$ の変換は $\delta_{\epsilon}F = \frac{F'(\phi)}{\sqrt{G(\phi)}} \bar{\epsilon}\psi$ で与えられる。
• 非線形実現が確認された。$\delta_{\epsilon}\psi = 0$ の条件が、以前に導出した修正された BPS 方程式を再現する。