[論文レビュー] Scale Invariance as a Solution to the Cosmological Constant Problem

Pankaj Jain, Subhadip Mitra+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、任意の次元で重力と結合されたスケール不変な標準模型の拡張を提案しており、物質系は全スケール変換または擬スケール変換に対して不変である。この対称性のおかげで、物質系からの真空エネルギーへの量子寄与——したがってコスモロジカル定数への寄与——はすべてのループ次数で恒等的に消える。これは、微調整を必要とせず、コスモロジカル定数問題に対する自然な解決策を提供する。

ABSTRACT

We show that scale invariance provides a solution to the fine tuning problem of the cosmological constant. We construct a generalization of the standard model of particle physics which displays exact quantum scale invariance. The matter action is invariant under global scale transformations in arbitrary dimensions. However the gravitational action breaks scale invariance explicitly. The scale symmetry is broken spontaneously in the matter sector of the theory. We show that the contribution to the vacuum energy and hence the cosmological constant is identically zero from the matter sector within the full quantum theory. However the gravitational sector may give non-zero contributions to the cosmological constant at loop orders. No fine tuning may be required at loop orders since the matter sector gives zero contribution to the cosmological constant. We also show that we do not require full scale invariance in order to constrain the vacuum energy from the matter sector. We only require invariance under pseudoscale transformations. Using this idea and motivated by the concept of unimodular gravity we propose an alternative model. In this case also we show that matter sector gives exactly zero contribution to the vacuum energy.

研究の動機と目的

• 量子場理論におけるコスモロジカル定数の微調整問題に対処すること。
• 物質系におけるスケール不変性が、真空エネルギー寄与を自然に抑制できるかどうかを調査すること。
• 完全なスケール不変性ではなく、擬スケール不変性が依然として真空エネルギーをゼロに制限できるかどうかを調査すること。
• 物質からではなく重力からのみコスモロジカル定数が生じる、実現可能な量子場理論モデルを構築すること。
• 次元正則化が対称性を保存し、物質系におけるトレース異常をゼロに保証することを示すこと。

提案手法

• 実スカラー場に分数乗の項を導入することで、任意次元における全スケール変換に対して不変な物質作用を構築する。
• 次元正則化を用いてフェニマン振幅を計算し、作用が一般化されたスケール変換に対して不変であることを保証する。
• 標準のヒルベルト＝アインシュタイン作用を用いて重力系を導入し、明示的にスケール不変性を破るコスモロジカル定数を含める。
• 制限付きのスケール対称性である擬スケール変換を導入し、完全なスケール不変性がなくても、物質系からの真空エネルギー寄与がゼロのまま保たれることを示す。
• 物質系において、$ d $次元でのエネルギー運動量テンソルのトレース $ T^ u_ u $ がゼロになることを確認し、真空エネルギーへの量子寄与がないことを示す。
• スカラー場が非ゼロの自明な古典解の周りで理論を摂動的に解析し、理論が適切に定義され、異常が生じないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質系における正確なスケール不変性が、コスモロジカル定数への量子寄与を完全に消去できるか？
• RQ2 完全なスケール不変性ではなく、擬スケール不変性でも物質系における真空エネルギーがゼロに制限されるか？
• RQ3 非整数次元における次元正則化が、対称性を保存し、トレース異常をゼロに保てるか？
• RQ4 物質系が何も貢献しない場合、重力系がコスモロジカル定数にどのように寄与するか？
• RQ5 分数乗を持つスカラー場の導入が、量子理論の再規格化可能性と整合性にどのように影響するか？

主な発見

• 物質系の真空エネルギーおよびコスモロジカル定数への寄与は、正確なスケール不変性または擬スケール不変性のおかげで、すべてのループ次数で恒等的にゼロである。
• $ d $次元における $ T^ u_ u $ の消滅は、トレース異常が物質系においてコスモロジカル定数を生成しないことを確認している。
• スカラー場の非ゼロ古典的値の周りで摂動論的解析を実施した結果、理論は適切に定義され、不適切な極限を避けることができる。
• コスモロジカル定数は重力系からのみ生じ、これはスケール不変性を明示的に破るため、微調整の必要がない。
• 擬スケール不変性でも十分に、真空エネルギーをゼロに制限できる。これは、完全なスケール不変性が非4次元で異常を示す場合でも成立する。
• モデルは4次元で一般相対性理論と整合しており、実験的に到達できない量子重力スケールでのみアインシュタイン理論と異なる。