[論文レビュー] Second-order coding rates for key distillation in quantum key distribution

Sumeet Khatri, Eneet Kaur+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 113被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、集団的攻撃下における量子鍵配送（QKD）における鍵分配の2次コーディングレートを確立し、漸近的および非漸近的領域の間を橋渡しする。安全、信頼性、分散項を含む公式を導出し、正当な受信者および盗聴者両方の観点から、BB84、6状態、連続変数QKDプロトコルにおける最適化された鍵レートを可能にする。

ABSTRACT

The security of quantum key distribution has traditionally been analyzed in either the asymptotic or non-asymptotic regimes. In this paper, we provide a bridge between these two regimes, by determining second-order coding rates for key distillation in quantum key distribution under collective attacks. Our main result is a formula that characterizes the backoff from the known asymptotic formula for key distillation -- our formula incorporates the reliability and security of the protocol, as well as the mutual information variances to the legitimate receiver and the eavesdropper. In order to determine secure key rates against collective attacks, one should perform a joint optimization of the Holevo information and the Holevo information variance to the eavesdropper. We show how to do so by analyzing several examples, including the six-state, BB84, and continuous-variable quantum key distribution protocols (the last involving Gaussian modulation of coherent states along with heterodyne detection). The technical contributions of this paper include one-shot and second-order analyses of private communication over a compound quantum wiretap channel with fixed marginal and key distillation over a compound quantum wiretap source with fixed marginal. We also establish the second-order asymptotics of the smooth max-relative entropy of quantum states acting on a separable Hilbert space, and we derive a formula for the Holevo information variance of a Gaussian ensemble of Gaussian states.

研究の動機と目的

• 量子鍵配送（QKD）のセキュリティ解析において、漸近的および非漸近的領域の間のギャップを埋めること。
• 有限サイズ効果を考慮した、集団的攻撃下におけるQKDにおける鍵分配の2次コーディングレートを特定すること。
• 正当および盗聴者両方のセキュリティ、信頼性、分散項を統合する包括的フレームワークを提供すること。
• 平滑化max相対エントロピーおよび複合量子ワイヤートップチャネルを介したプライベート通信への2次漸近論の拡張。
• ホーレボ情報と分散の共同最適化を通じて、主なQKDプロトコル（離散および連続変数方式を含む）の鍵レートを最適化すること。

提案手法

• 固定周辺分布を有する複合量子ワイヤートップソースからの秘密鍵分配の1ショットコーディング定理を構築する。
• 位置ベースコーディングと凸分割技術を適用して、1ショット鍵分配の境界を達成する。
• 分離ヒルベルト空間上における量子状態の平滑化max相対エントロピーの2次漸近論を確立する。
• ガウス状態のガウス集合のホーレボ情報分散の公式を導出する。これはCV-QKD分析において重要な役割を果たす。
• 盗聴者へのホーレボ情報とその分散の共同最適化を実行し、2次鍵レートを最大化する。
• これらの技術を用いて、コherent状態およびヘテロダイニング検出を用いた6状態、BB84、連続変数QKDプロトコルの2次コーディングレートを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限サイズ効果を組み込んだ集団的攻撃下におけるQKDにおける鍵分配の2次コーディングレートは、どのように特徴付けられるか？
• RQ2 正当な受信者および盗聴者における相互情報量の分散は、漸近的鍵レートからのオフセットを決定する上で果たす役割は何か？
• RQ3 ホーレボ情報とその分散の共同最適化は、どのように実行され、2次鍵レートを最大化できるか？
• RQ4 分離ヒルベルト空間上における量子状態の平滑化max相対エントロピーの2次漸近論は何か？
• RQ5 提案されたフレームワークは、離散および連続変数QKDプロトコルの両方へ適用可能か？その結果得られる鍵レートの公式は何か？

主な発見

• この論文は、正当および盗聴者両方のセキュリティ、信頼性、分散項を組み込んだ2次公式を導出し、漸近的鍵レートからのオフセットを定量的に評価する。
• 6状態およびBB84プロトコルにおいて、2次コーディングレートは受信者の相互情報量分散と、盗聴者におけるホーレボ情報分散に依存する。
• ガウス状態のガウス集合のホーレボ情報分散が導出され、コherent状態およびヘテロダイニング検出を用いた連続変数QKDの2次分析を可能にする。
• フレームワークにより、盗聴者へのホーレボ情報とその分散の共同最適化が可能となり、複数のQKDプロトコルにおける最適化された2次鍵レートが得られる。
• 凸分割と位置ベースコーディングに基づく1ショット鍵分配プロトコルは、明示的な境界を伴う2次漸近的領域に到達する。
• 結果は無限次元系（分離ヒルベルト空間）へと拡張され、現実の量子チャネルおよびプロトコルへの適用範囲が広がる。