[論文レビュー] Secure Symmetric Private Information Retrieval from Colluding Databases with Adversaries

Qiwen Wang, Mikael Skoglund|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 16被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、協調するサーバーと3種類の敵対者（Byzantine（送信を改ざんする）、受動的盗聴者（通信を盗聴する）、統合的敵対者）を想定した、レプリケートされたデータベースからの対称的プライベート情報検索（SPIR）を研究する。T-BSPIR、T-ESPIR、T-BESPIRの情報理論的容量は、それぞれ$1 - \frac{2B+T}{N}$、$1 - \frac{\max(T,E)}{N}$、$1 - \frac{2B+\max(T,E)}{N}$ であり、ファイルサイズに対して特定の最小サイズの共有共通ランダムネスを要件とする条件の下で導出される。

ABSTRACT

The problem of symmetric private information retrieval (SPIR) from replicated databases with colluding servers and adversaries is studied. Specifically, the database comprises $K$ files, which are replicatively stored among $N$ servers. A user wants to retrieve one file from the database by communicating with the $N$ servers, without revealing the identity of the desired file to any server. Furthermore, the user shall learn nothing about the other $K-1$ files. Any $T$ out of $N$ servers may collude, that is, they may communicate their interactions with the user to guess the identity of the requested file. An adversary in the system can tap in on or even try to corrupt the communication. Three types of adversaries are considered: a Byzantine adversary who can overwrite the transmission of any $B$ servers to the user; a passive eavesdropper who can tap in on the incoming and outgoing transmissions of any $E$ servers; and a combination of both -- an adversary who can tap in on a set of any $E$ nodes, and overwrite the transmission of a set of any $B$ nodes. The problems of SPIR with colluding servers and the three types of adversaries are named T-BSPIR, T-ESPIR and T-BESPIR respectively. The capacity of the problem is defined as the maximum number of information bits of the desired file retrieved per downloaded bit. We show that the information-theoretical capacity of T-BSPIR equals $1-\frac{2B+T}{N}$, if the servers share common randomness (unavailable at the user) with amount at least $\frac{2B+T}{N-2B-T}$ times the file size. Otherwise, the capacity equals zero. The capacity of T-ESPIR is proved to equal $1-\frac{\max(T,E)}{N}$, with common randomness at least $\frac{\max(T,E)}{N-\max(T,E)}$ times the file size. Finally, the capacity of T-BESPIR is proved to be $1-\frac{2B+\max(T,E)}{N}$, with common randomness at least $\frac{2B+\max(T,E)}{N-2B-\max(T,E)}$ times the file size.

研究の動機と目的

• サーバーが協調可能であり、通信チャネルが敵対者によって改ざんされる状況下で、情報理論的プライバシーを達成する挑戦に取り組む。
• Byzantine（メッセージ改ざん）、受動的盗聴者（盗聴）、統合的（盗聴と改ざん）の3つの敵対的状況をモデル化・分析する。
• 協調するサーバーと共有共通ランダムネスの必要性を考慮した、敵対的モデル下でのSPIRの情報理論的容量を特定する。
• 各敵対的モデル下で非ゼロ容量を達成するためにサーバー間で共有される共通ランダムネスの最小量を確立する。

提案手法

• N個のレプリケートされたサーバーがK個のファイルを格納するT-BSPIR（Byzanitineサーバー）、T-ESPIR（盗聴者）、T-BESPIR（統合的脅威）のSPIRの3つの変種を提案する。
• データベースとは独立し、ユーザーに対しても未知な共有共通ランダムネス$S$をサーバー間で使用することで、ユーザーおよびデータベースのプライバシーを保証する方式を導入する。
• クエリと応答の設計において、応答をファイルシンボルと共通ランダムネスの線形結合として定義し、協調するサーバーおよび敵対者に対するプライバシーを確保する。
• 相互情報量およびエントロピーの不等式を用いた情報理論的議論により、達成可能なレートに対する逆問題の境界を導出する。
• 対称性とノード部分集合への平均化を用いて、盗聴者およびByzantineノードに対するプライバシーを確保するための共通ランダムネスの必要量の下界を導出する。
• 従来のスキームにおける協調しきい値$T$を、統合的敵対者ケースでは$\max(T,E)$に置き換えることで、より強い脅威モデルを反映する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N個のサーバーのうちT個が協調可能であり、敵対者がB個のサーバーを改ざんできる状況下で、対称的プライベート情報検索の情報理論的容量は何か？
• RQ2 E個のサーバーを監視できる受動的盗聴者が存在する場合、協調するサーバーを伴うSPIRの容量にどのような影響を与えるか？
• RQ3 敵対者がE個のサーバーを盗聴し、同時にB個の応答を改ざんできる場合、SPIRの容量は何か？
• RQ4 各3つの敵対的モデル下で非ゼロ容量を達成するためにサーバー間で共有される共通ランダムネスの最小量は何か？
• RQ5 敵対者の能力（盗聴または改ざん）が協調しきい値Tを超える場合、容量はどのように変化するか？

主な発見

• T-BSPIRの容量は、共有共通ランダムネスがファイルサイズの$\frac{2B+T}{N-2B-T}$倍以上である限り、$1 - \frac{2B+T}{N}$ である。
• T-ESPIRの容量は、共通ランダムネスがファイルサイズの$\frac{\max(T,E)}{N-\max(T,E)}$倍以上である限り、$1 - \frac{\max(T,E)}{N}$ である。
• T-BESPIRの容量は、共通ランダムネスがファイルサイズの$\frac{2B+\max(T,E)}{N-2B-\max(T,E)}$倍以上である限り、$1 - \frac{2B+\max(T,E)}{N}$ である。
• 結果から、盗聴者およびByzantine敵対者の存在が共通ランダムネスの必要量を増加させ、達成可能なレートを低下させることを示している。統合的脅威は$\max(T,E)$を用いてモデル化されている。
• 導出された容量は、セキュアネットワークコーディングにおけるものと類似しており、同様の制約下でのSPIRとネットワークコーディングの間の構造的類似性を示している。
• 逆問題の証明は、エントロピーおよび相互情報量の不等式に依拠しており、$\max(T,E)$サイズの部分集合への平均化を用いて、必要となるランダムネスの下界を確立する。