[論文レビュー] Multi-Message Private Information Retrieval: Capacity Results and Near-Optimal Schemes

Karim Banawan, Şennur Ulukuş|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 22被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、N通の通信しないレプリケート済みデータベースから、P個のM個のメッセージのうちをプライバシーに配慮して取得する多メッセージプライベート情報検索（MPIR）の情報理論的合計容量を確立する。P ≥ M/2の場合に正確な容量を導出し、P < M/2の場合にタイトな境界を提示。複数メッセージの同時取得は、逐次的な単一メッセージ取得よりも厳密に効率的であり、N=2、M=5、P=2のとき、境界間の最大差は0.0082に達する。

ABSTRACT

We consider the problem of multi-message private information retrieval (MPIR) from $N$ non-communicating replicated databases. In MPIR, the user is interested in retrieving $P$ messages out of $M$ stored messages without leaking the identity of the retrieved messages. The information-theoretic sum capacity of MPIR $C_s^P$ is the maximum number of desired message symbols that can be retrieved privately per downloaded symbol. For the case $P \geq \frac{M}{2}$, we determine the exact sum capacity of MPIR as $C_s^P=\frac{1}{1+\frac{M-P}{PN}}$. The achievable scheme in this case is based on downloading MDS-coded mixtures of all messages. For $P \leq \frac{M}{2}$, we develop lower and upper bounds for all $M,P,N$. These bounds match if the total number of messages $M$ is an integer multiple of the number of desired messages $P$, i.e., $\frac{M}{P} \in \mathbb{N}$. In this case, $C_s^P=\frac{1-\frac{1}{N}}{1-(\frac{1}{N})^{M/P}}$. The achievable scheme in this case generalizes the single-message capacity achieving scheme to have unbalanced number of stages per round of download. For all the remaining cases, the difference between the lower and upper bound is at most $0.0082$, which occurs for $M=5$, $P=2$, $N=2$. Our results indicate that joint retrieval of desired messages is more efficient than successive use of single-message retrieval schemes.

研究の動機と目的

• N通の通信しないレプリケート済みデータベースからの多メッセージプライベート情報検索（MPIR）の情報理論的合計容量を特定すること。
• 単一メッセージPIRスキームを1つずつ逐次的に適用するのではなく、P個のメッセージを同時に取得する方式の効率的向上を分析すること。
• 特にM/Pが整数でない場合を含め、すべてのM、P、Nについて、合計容量のタイトな下限および上限を導出すること。
• MDS符号化混合とアンバランスなダウンロードステージに基づく、新規の実現可能スキームを提案し、単一メッセージPIRを多メッセージ取得に一般化すること。
• 同時に複数のメッセージを取得することで、プライバシー制約下で情報理論的に最適なレトリーブレートが達成されることを示すこと。

提案手法

• P ≥ M/2の場合、すべてのメッセージのMDS符号化混合を用いて、合計容量を C_s^P = 1 / (1 + (M−P)/(PN)) として導出する。
• P ≤ M/2の場合、各ラウンドごとにアンバランスなダウンロードステージを用いる新規の実現可能スキームを提案し、単一メッセージPIRスキームを一般化する。
• 答え文字列のエントロピーに関する帰納的関係を確立し、MメッセージMPIR問題をより小さい(M−2P)メッセージ問題に還元する。
• エントロピー不等式および干渉条件付け補題を用いて、ダウンロードコストの上限を導出する。
• 単一メッセージPIRから得られた対称性およびアライメント原則を多メッセージ設定に拡張し、複数の目的メッセージを扱えるように応用する。
• 境界を数値的に評価し、下限と上限の差が最大で0.0082に達することを示し、これはN=2、M=5、P=2のとき発生する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Pが全メッセージ数Mの半分以上である場合、MPIRの情報理論的合計容量の正確な値は何か？
• RQ2 同時に複数のメッセージを取得する方式の性能は、単一メッセージPIRスキームを逐次的に適用する方式と比べてどのように異なるか？
• RQ3 MがPの整数倍でない場合、MPIR合計容量の最もタイトな下限および上限は何か？
• RQ4 単一メッセージPIR容量の表現を一般化できる閉形式で合計容量を表現できるか？
• RQ5 すべてのパrameter値において、合計容量の下限と上限の差が最大でどの程度になるか？

主な発見

• P ≥ M/2の場合、正確な合計容量は C_s^P = 1 / (1 + (M−P)/(PN)) であり、すべてのメッセージのMDS符号化混合によって達成される。
• P ≤ M/2 かつ M/P が整数の場合、合計容量は C_s^P = (1 − 1/N) / (1 − (1/N)^{M/P}) であり、単一メッセージPIR容量を一般化する。
• M/P が整数でない場合、合計容量の下限と上限の差は最大で0.0082であり、最悪ケースはN=2、M=5、P=2のとき発生する。
• P ≤ M/2 に対する提案された実現可能スキームは、各ラウンドごとにアンバランスなダウンロードステージを用い、データベース間での干渉の効率的アライメントを可能にする。
• 複数メッセージの同時取得は、逐次的単一メッセージ取得を厳密に上回り、情報理論的設定下での根本的な効率的向上を示している。
• 答え文字列のエントロピーに関する帰納的境界により、合計容量の再帰的導出が可能となり、先行研究における単一メッセージ用の帰納法を一般化する。