[論文レビュー] Seismic signal sparse time-frequency analysis by Lp-quasinorm constraint

Yingpin Chen, Zhenming Peng+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2018

Image and Signal Denoising Methods参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Lp準ノルム制約を用いて時間周波数分解能を向上させるとともにクロス項干渉を低減する、地震信号向けの新規なスパース時間周波数解析手法を提案する。短時間切断信号を設計された辞書行列を介してスパース表現としてモデル化し、ADMMを用いて最適化を実行することで、最先端の手法と比較して優れた時間周波数局在化を達成する。本手法は、リザーバー探査において特に有益である。

ABSTRACT

Time-frequency analysis has been applied successfully in many fields. However, the traditional methods, like short time Fourier transform and Cohen distribution, suffer from the low resolution or the interference of the cross terms. To solve these issues, we put forward a new sparse time-frequency analysis model by using the Lp-quasinorm constraint, which is capable of fitting the sparsity prior knowledge in the frequency domain. In the proposed model, we regard the short time truncated data as the observation of sparse representation and design a dictionary matrix, which builds up the relationship between the short time measurement and the sparse spectrum. Based on the relationship and the Lp-quasinorm feasible domain, the proposed model is established. The alternating direction method of multipliers (ADMM) is adopted to solve the proposed model. Experiments are then conducted on several theoretical signals and applied to the seismic signal spectrum decomposition, indicating that the proposed method is able to obtain a higher time-frequency distribution than state-of-the-art time-frequency methods. Thus, the proposed method is of great importance to reservoir exploration.

研究の動機と目的

• 短時間フーリエ変換やコhen分布といった従来の時間周波数手法が示す分解能の低さとクロス項干渉の問題を解決すること。
• 周波数ドメインにおけるスパarsityの事前知識を組み込むことで、より正確な地震信号表現を実現すること。
• 強化された時間周波数局在化を実現するため、Lp準ノルム制約を活用した堅牢な最適化フレームワークを開発すること。
• リザーバーの特徴抽出を向上させるために、地震データ処理におけるスペクトル分解能の性能を向上させること。

提案手法

• 本手法は、短時間切断された地震信号を周波数ドメインにおけるスパース表現の観測値としてモデル化する。
• 時間ドメインの測定値と周波数ドメインにおけるスパース表現との間の線形関係を確立するために、辞書行列を構築する。
• 最適化モデルにおけるスパース解の強制を目的として、Lp準ノルム（0 < p < 1）をスパース性促進制約として用いる。
• 非凸最適化問題にLp準ノルム制約を適用するにあたり、交替方向乗数法（ADMM）を用いて効率的に解を求める。
• データ整合性項とスパース性促進Lp準ノルムペナルティを統合した最適化フレームワークを構築し、忠実度とスパarsityのバランスを図る。
• 信号エネルギーを保持しつつ、スパースな時間周波数表現を促進する制約付き最小化問題として手法を定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来手法と比較して、Lp準ノルム制約は地震信号の時間周波数表現におけるスパarsityを効果的に促進できるか？
• RQ2 クロス項干渉が存在する状況下で、本手法は時間周波数分解能をどのように向上させるか？
• RQ3 辞書ベースのスパース表現モデルは、地震データにおけるスペクトル分解能の正確性をどの程度向上させるか？
• RQ4 ADMMに基づく最適化フレームワークは、非凸Lp最小化問題に対して安定的かつ効率的な収束を提供するか？
• RQ5 実際の地震データ応用において、本手法は最先端の時間周波数解析手法と定量的にどのように比較されるか？

主な発見

• 提案手法は、短時間フーリエ変換やコhen分布といった従来手法と比較して、より高い時間周波数分解能を達成した。
• Lp準ノルム制約によりクロス項干渉が効果的に抑制され、より明確で集中的な時間周波数表現が得られた。
• 理論的および実際の地震信号を用いた実験により、特に近接する周波数成分の分解能が向上し、スペクトル分解能に優れた性能を示した。
• ADMMベースのソルバーは安定的かつ効率的に収束し、大規模な地震データセットへの実用的応用を可能にした。
• 弱いイベントや薄い地層の反射を解像する能力に顕著な向上が見られ、これらはリザーバー特徴抽出にとって重要な要因である。