[論文レビュー] Selecting nodes and buying links to maximize the information diffusion in a network

Gianlorenzo D’Angelo, Lorenzo Severini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 18被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、独立キャスケードモデルにおける情報拡散を強化するために、シードに接続する新しいエッジの購入を許可することで、古典的なシード選択問題を拡張した、新しい予算付き影響拡散最大化問題（BIMA）を提案する。2つの近似アルゴリズムを提示しており、一方は費用に依存する近似比を、もう一方は0.0878の定数近似因子を達成しており、エッジコストが低い場合に先行研究を上回る性能を示す。

ABSTRACT

The Independent Cascade Model (ICM) is a widely studied model that aims to capture the dynamics of the information diffusion in social networks and in general complex networks. In this model, we can distinguish between active nodes which spread the information and inactive ones. The process starts from a set of initially active nodes called seeds. Recursively, currently active nodes can activate their neighbours according to a probability distribution on the set of edges. After a certain number of these recursive cycles, a large number of nodes might become active. The process terminates when no further node gets activated. Starting from the work of Domingos and Richardson, several studies have been conducted with the aim of shaping a given diffusion process so as to maximize the number of activated nodes at the end of the process. One of the most studied problems has been formalized by Kempe et al. and consists in finding a set of initial seeds that maximizes the expected number of active nodes under a budget constraint. In this paper we study a generalization of the problem of Kempe et al. in which we are allowed to spend part of the budget to create new edges incident to the seeds. That is, the budget can be spent to buy seeds or edges according to a cost function. The problem does not admin a PTAS, unless $P=NP$. We propose two approximation algorithms: the former one gives an approximation ratio that depends on the edge costs and increases when these costs are high; the latter algorithm gives a constant approximation guarantee which is greater than that of the first algorithm when the edge costs can be small.

研究の動機と目的

• 古典的な影響拡散最大化の限界（シード選択のみ）を克服し、シードに接続するエッジの投資を許可することにより、拡散を強化すること。
• インフルエンサーが積極的に関係を構築することで影響範囲を拡大できる、現実世界のシナリオをモデル化すること。
• シードおよびエッジコストに予算制約を課した条件下で、独立キャスケードモデルにおけるBIMAの近似アルゴリズムを開発すること。
• 特にエッジコストが小さい場合に、エッジコストと影響範囲のトレードオフを分析すること。
• 既知の1−1/e ≈ 0.6321の近似下限と、現在の最高の定数近似因子0.0878との間のギャップを埋めること。

提案手法

• BIMA問題を、予算制約の下で期待されるアクティブなノード数を最大化するように、シードノードの集合とそれらに接続する新規エッジの集合の選択として形式化する。
• 2段階のグリーディアルゴリズムを導入：まず、単位コストあたりの限界利益に基づいてシードとエッジを選択し、次にコストに配慮した近似戦略を用いて解を最適化する。
• コスト感受性分析を用いて近似比を制限し、最小エッジコストと探索深さを制御するパラメータbに依存する近似比を導出する。
• 再帰的近似フレームワークを採用し、各ステップでシードとその接続エッジの追加による限界利益を評価するが、予算しきい値に制約を課す。
• 固定されたシードおよびエッジ予算下で影響を最大化する「CostIMA」部分問題に対して、既知の(1−1/e)-近似アルゴリズムを適用し、基本的な近似因子を導出する。
• 部分問題の結果を統合し、グローバルな近似比解析を実施することで、R CostIMA部分問題に対する最終的な近似保証として(1−1/e)/(b+1)を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シードの選択を超えて、シードに接続する新規エッジの購入を許可することで、影響拡散を改善できるか？
• RQ2 エッジコストが低い場合に達成可能な近似比は何か？ また、既知の(1−1/e)下限と比べてどうなるか？
• RQ3 エッジコストの分布が異なる場合、特にコストが最小限のとき、提案アルゴリズムの性能はどのように変化するか？
• RQ4 エッジコストが小さい場合でも、NP困難でありPTASを欠く本問題に対して、定数近似を達成できるか？
• RQ5 予算配分と影響範囲の観点から、シード選択とエッジ購入の最適なトレードオフは何か？

主な発見

• BIMA問題は、P=NPでない限りPTASを有しない。これは本問題の本質的な計算困難性を示している。
• 最初のアルゴリズムは、(1−1/e^((bα)/(bα+b+α+2)))という近似比を達成し、エッジコストが上昇するにつれて性能が向上する。
• 2番目のアルゴリズムは、定数近似因子0.0878を保証しており、現在の部分問題近似枠組み下で最適である。
• 定数近似アルゴリズムの近似比は、パラメータbを最適化した際に最大0.0878に達する。
• アルゴリズムの性能は最小エッジコストに強く依存する：c_min < 0.1011のとき、定数近似アルゴリズムが費用依存型アルゴリズムを上回る。
• 性能曲線の交差点はc_min ≈ 0.1011およびc_min ≈ 0.3821に位置し、アルゴリズムの切り替えを指示する閾値として機能する。