[論文レビュー] Self-testing high dimensional states using the generalized magic square game

Matthew McKague|arXiv (Cornell University)|May 30, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、マジック・スクェア・ゲームをd次元量子系に拡張することで、高次元のクイジット系に対する一般化された自己テストフレームワークを導入する。このフレームワークは、次元dにかかわらず測定設定の数が定数であるにもかかわらず、2組の最大にエンタングルしたクイジット対の自己テストを達成する。誠実な量子プレーヤーによる完全な完全性が保証される。

ABSTRACT

To date all self-tests for high dimensional systems are confined to many-qubit states. This is due to two restrictions in the literature: the standard techniques for proving self-testing results apply only to qubits, and there are few suitable non-local games that are known to require high dimensional non-qubit states to achieve their optimal quantum value. In this paper we address these two problems. Specifically, we generalize the usual self-testing framework to q$d$its and then apply it to a generalization of the magic square game, giving a self-test for two maximally entangled pairs of q$d$its. This self-test has two parties, perfect completeness for honest quantum players, and requires only a constant number of measurement settings, regardless of the dimension $d$.

研究の動機と目的

• QUBITからクイジット（d次元量子系）にまで標準の自己テストフレームワークを拡張すること。
• 高次元量子系を必要としない非局所的ゲームが最適な量子違反を達成するという欠如を解消すること。
• 一般化されたマジック・スクェア・ゲームを用いて、2組の最大にエンタングルしたクイジット対の自己テストを構築すること。
• 自己テストが完全な完全性を維持し、次元dに依存しない定数の測定設定数を用いることを保証すること。

提案手法

• QUBITに限定されないクイジット系に適用可能な標準の自己テストフレームワークを一般化すること。
• 非局所性の性質を保ち、自己テストに適したd次元版のマジック・スクェア・ゲームを導入すること。
• 一般化されたゲームの最適な量子戦略を用いて、エンタングルされたクイジット状態の自己テスト文を導出すること。
• 最適値に到達する量子戦略が、局所的等長写像を除いて目標状態と等価であることを証明し、自己テストを確立すること。
• 次元dにかかわらず測定設定の数が定数であることを示し、プロトコルが定数の測定設定数を必要とすることを証明すること。
• 誠実な量子プレーヤーが目標状態を使用することで最大量子値に到達できることを示し、完全な完全性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己テストフレームワークは、QUBITを越えて任意の次元dのクイジット系へ拡張可能か？
• RQ2 高次元量子系を必要として、その最適な量子違反に到達する非局所的ゲームは存在するか？
• RQ3 このようなゲームを用いて、最大にエンタングルしたクイジット対の自己テストを構築可能か？
• RQ4 自己テストプロトコルは、すべての次元で完全な完全性を維持し、測定設定の数が定数のままか？
• RQ5 一般化されたマジック・スクェア・ゲームで最適値に到達する量子戦略の構造は何か？

主な発見

• 本稿は、自己テストフレームワークをクイジット系に一般化し、高次元量子状態のデバイス・インDEPENDENT検証を可能にした。
• 高次元量子系を必要として最適な量子違反に到達する一般化されたマジック・スクェア・ゲームが構築された。
• プロトコルは、次元dに依存しない定数の測定設定数を用いて、2組の最大にエンタングルしたクイジット対の自己テストを達成した。
• 自己テストは完全な完全性を達成しており、誠実な量子プレーヤーが目標状態を使用すれば最大量子値に到達できる。
• 最適値に到達する量子戦略が、局所的等長写像を除いて目標状態と等価であることが示され、自己テストの性質が確認された。
• この手法は、次元が増加しても測定複雑性が増加しないため、高次元エンタングル状態の自己テストにスケーラブルなアプローチを提供する。