[論文レビュー] Semi-Active Control of the Sway Dynamics for Elevator Ropes

Mouhacine Benosman|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2015

Elevator Systems and Control参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、エレベーターカとロープの間に取り付けられたダンパーを用いて、高層ビルにおけるエレベーターロープの sway 動作を抑制する非線形リャプノフに基づく半アクティブ制御器を提案する。制御器は外部の摂動に対して、ダンパーの減衰係数をリアルタイムで適応的に調整することで、ロープの振動を安定化させ、風に類似した励振を伴う高層ビルのシミュレーションにおいて、定常状態での sway 振幅を最大71％（8.4 m から 2.4 m）低減することに成功した。

ABSTRACT

In this work we study the problem of rope sway dynamics control for elevator systems. We choose to actuate the system with a semi-active damper mounted on the top of the elevator car. We propose nonlinear controllers based on Lyapunov theory, to actuate the semi-active damper and stabilize the rope sway dynamics. We study the stability of the proposed controllers, and test their performances on a numerical example.

研究の動機と目的

• 風や地震活動などの外部摂動によって引き起こされる高層エレベーターにおけるロープの sway 動作の課題に対処すること。
• 複雑な力アクチュエータの改造を回避するため、半アクティブダンパーを用いることでコスト効果的な制御ソリューションを開発すること。
• 半アクティブダンパーにおける時間変動型減衰係数のフィードバック制御を用いて、ロープの sway 動作を安定化させること。
• 測定ノイズやアクチュエータのダイナミクスを含む現実的な条件下でも、閉ループシステムの安定性と性能を保証すること。
• 2モードのダイナミクスを有する高層エレベーターのモデルを用いた数値シミュレーションを通じて、提案された制御器の有効性を実証すること。

提案手法

• ストリング理論の仮定に基づき、非一様境界条件を有する偏微分方程式（PDE）を用いてエレベーターロープシステムをモデル化する。
• ガラーキン還元を適用して、1モードまたは2モードを持つ有限次元の常微分方程式（ODE）モデルに変換する。
• リャプノフ安定性理論に基づく非線形制御器を設計し、半アクティブダンパーの時間変動型減衰係数を計算する。
• 減衰係数が有界であり、かつ sway 位置と速度の両方に応じて適応的に変化するように制御器を定式化することで、安定性を確保する。
• 実際のアクチュエータのダイナミクスとセンサの制限を模擬するため、制御信号のフィルタリングと測定ノイズの挿入を実装する。
• 理論的解析を通じて、提案された制御器のもとでの閉ループシステムの漸近的安定性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適応的ゲインスケジューリングを用いた半アクティブダンピングは、高層エレベーターにおける大振幅のロープ sway を効果的に抑制できるか？
• RQ2 制御則に sway 位置に加えて速度を組み込むことで、位置のみの制御と比較してシステムの安定性と性能にどのような影響を与えるか？
• RQ3 リャプノフに基づく制御は、共鳴的外部摂動（例：1番目の固有振動数付近）下でもロープ sway をどの程度安定化できるか？
• RQ4 測定ノイズとアクチュエータのダイナミクスは、現実的なシミュレーションにおける提案制御器の性能にどのような影響を与えるか？
• RQ5 2モード系にテストされた場合でも、1モードの低次元モデルが制御設計に十分に適しているか、すなわち、主なダイナミクスに与える高次モードの影響は無視できるか？

主な発見

• 提案された制御器 (14) は、外部摂動なしで構造的減衰がない状態でも、ロープの最大 sway 振幅を 1.5 m（非制御時）から 0.75 m（制御時）に低減した。
• 1番目のロープモードと一致する 0.08 Hz の共鳴励振条件下で、制御器 (18) は定常状態の sway 振幅を 8.4 m から 2.4 m に低減し、71％の低減を達成した。
• 制御力は 40 kN·s/m に留まり、磁流変化性ダンパーなどの既存の半アクティブダンパーにとって実現可能な値であった。
• 測定ノイズ（±1 cm の誤差）とアクチュエータのフィルタリング（10 Hz のカットオフ周波数、5サンプルの遅延）を模擬した状況でも、制御信号は有界かつ連続的であった。
• 理論的安定性解析により、両方の制御器のもとで、リャプノフ関数を用いて閉ループシステムの漸近的安定性が確認された。
• 2モードのシミュレーション結果から、1モードの低次元モデルが制御設計に十分に適しており、高次モードの影響は支配的ダイナミクスに無視できるほどであった。