[論文レビュー] Semi-analytical Proof of Abelian Dominance on Confinement in the Maximally Abelian Gauge

H. Ichie, Hideo Suganuma|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 1998

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 7被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、格子QCDにおける最大アーベル（MA）ゲージにおいて、アーベル支配の半解析的証明を提示している。この証明により、クーロン力による閉じ込めの原因となるストリング張力が、完全にアーベル（対角）ゲージボソン自由度によって決定されることを示している。非対角角変数に対して確率変数近似を適用し、β値の範囲にわたるウィルソン環の解析を通じて、非対角ゲージボソン寄与が周囲則に従うことを示しており、有限サイズ効果によるわずかなずれは存在するが、ストリング張力における正確なアーベル支配が確認された。

ABSTRACT

We study abelian dominance for confinement in terms of the local gluon properties in the maximally abelian (MA) gauge in a semi-analytical manner with the help of the lattice QCD. The global Weyl symmetry persistently remains as the relic of SU($N_c$) in the MA gauge, and provides the ambiguity on the electric and magnetic charges. We derive the criterion on the SU($N_c$)-gauge invariance in terms of the residual symmetry in the abelian gauge. In the lattice QCD, we find microscopic abelian dominance on the link variable for the whole region of $β$ in the MA gauge. The off-diagonal angle variable, which is not constrained by the MA-gauge fixing condition, tends to be random besides the residual gauge degrees of freedom. Within the random-variable approximation for the off-diagonal angle variable, we prove that off-diagonal gluon contribution to the Wilson loop obeys the perimeter law in the MA gauge, and show exact abelian dominance for the string tension, although small deviation is brought by the finite size effect of the Wilson loop in the actual lattice QCD simulation.

研究の動機と目的

• SU(Nc)ゲージ対称性をアーベル残余対称性に縮小する最大アーベルゲージを用いて、QCDにおける閉じ込めのメカニズムを調査すること。
• アーベル自由度のみが、特にストリング張力に関して、閉じ込め力の原因を説明できるかどうかを特定すること。
• MAゲージにおける非対角ゲージボソン自由度の役割と、ウィルソン環への寄与を分析すること。
• 残余アーベルゲージ対称性に基づくSU(Nc)ゲージ不変性の基準を確立すること。
• 格子QCDシミュレーションにおけるβの全範囲にわたるアーベル支配の有効性を検証すること。

提案手法

• 最大アーベルゲージ固定を用いた格子QCDシミュレーションにより、アーベルおよび非対角ゲージボソン寄与を分離すること。
• MAゲージにおける制約のない非対角角変数に対して、確率変数近似を適用すること。
• ゲージ固定後の残余アーベル対称性に基づき、SU(Nc)ゲージ不変性の基準を導出すること。
• ウィルソン環の振る舞いを解析し、ストリング張力が面積則か周囲則に従うかを特定すること。
• 非対角寄与の周囲則に従う振る舞いを用いて、ストリング張力におけるアーベル支配を推論すること。
• 異なるβ値における数値結果の比較を通じて、アーベル支配の頑健性を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MAゲージのアーベル部分が、QCDの閉じ込めにおけるストリング張力を完全に決定するか？
• RQ2 非対角ゲージボソン寄与は、MAゲージにおけるウィルソン環にどのように影響を与えるか？
• RQ3 非対角角変数の確率的挙動は、閉じ込めメカニズムにどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ4 アーベル支配はMAゲージで正確に成立するのか、それとも有限サイズ効果によるずれが生じるか？
• RQ5 残余ゲージ対称性は、アーベル部分におけるSU(Nc)不変性を維持するために果たす役割は何か？

主な発見

• 非対角ゲージボソン寄与は、MAゲージにおいて確率変数近似のもとで、ウィルソン環に対して周囲則に従う。
• ストリング張力がアーベル自由度によって正確に決定され、アーベル支配が確認された。
• 格子QCDシミュレーションのβ値全範囲にわたり、リンク変数上での微視的アーベル支配が観測された。
• ウィルソン環における有限サイズ効果により、正確なアーベル支配からわずかなずれが生じるが、主な寄与は依然としてアーベル寄与である。
• 残余アーベル対称性は、MAゲージにおけるSU(Nc)ゲージ不変性を一貫した枠組みで提供する。
• 非対角角変数の確率的挙動が、非アーベル寄与における長距離秩序の欠如と整合的であることが確認された。