[論文レビュー] Semi-classical approach to quantum black holes

Euro Spallucci, Anais Smailagic|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、点状の物質を最小長スケール $ l_0 $ に特徴づけられる局所的でない分布に置き換えることで、量子ブラックホールの半古典的モデルを提案する。これにより、曲率特異性が排除され、有限エネルギー密度の正則なコアが得られる。モデルは蒸発の最終段階で冷たく、極端なブラックホールの不滅残渣を生じさせ、最終状態問題を解決するとともに、面積則を修正し、ブラックホール質量準位のボーアに類似した量子化を示唆する。

ABSTRACT

In this Chapter we would like to review a "~phenomenological~" approach taking into account the most fundamental feature of string theory or, more in general, of quantum gravity, whatever its origin, which is the existence of a minimal length in the space-time fabric. This length is generally identified with the Planck length, or the string length, but it could be also much longer down to the TeV region. A simple and effective way to keep track of the effects the minimal length in black hole geometries is to solve the Einstein equations with an energy momentum tensor describing non point-like matter. The immediate consequence is the absence of any curvature singularity. Where textbook solutions of the Einstein equations loose any physical meaning because of infinite tidal forces, we find a de Sitter vacuum core of high, but finite, energy density and pressure. An additional improvement regards the final stage of the black hole evaporation leading to a vanishing Hawking temperature even in the neutral, non-rotating, case. In spite of th simplicity of this model we are able to describe the final stage of the black hole evaporation, resulting in a cold remnant with a degenerate, extremal, horizon of radius of the order of the minimal length. In this chapter we shall describe only neutral, spherically symmetric, regular black holes although charged, rotating and higher dimensional black holes can be found in the literature.

研究の動機と目的

• 半古典的ホーキング放射が物理的に意味のない発散を引き起こすブラックホール蒸発における最終状態問題を解決すること。
• プランクスケールまたはストリングスケールと同一視される基本的な量子重力的特徴、最小長スケール $ l_0 $ を、ブラックホール幾何に組み込むこと。
• アインシュタイン方程式における点状の源を、特異性を排除するためのスメアred、非局所的物質分布に置き換えること。
• 半古典的近似を超えたブラックホールエントロピーと微状態の一貫した記述を提供すること。
• 正則なブラックホールに量子的インスピレーションを受けて得られる量子化スキームを検討し、調和振動子に類似した離散的質量準位と結びつけること。

提案手法

• 点状の源の代わりに、ガウス分布でスメアredされたエネルギー運動量テンソルを用いて、アインシュタイン方程式に最小長 $ l_0 $ を導入する。
• 修正されたアインシュタイン方程式を厳密に解き、有限エネルギー密度および圧力を持つデシータコアを有する正則なブラックホール解を求める。
• スメアred源を用いて $ r=0 $ における特異性を排除し、無限大の潮汐力の代わりに有限で反発的なコアを導入する。
• ブラックホール計量およびホライズン構造を導出し、極端な状態が $ M = M_0 $、つまり基底状態に対応することを示す。
• ボーアに類似した量子化スキームを適用し、質量準位を $ M_n = M_0(1 + 2n/3) $ と特定し、$ n = 0, 2, 4, \dots $ とする。
• 熱力学的および量子的挙動を分析し、低 $ n $ においてホーキング放射が離散的になると示し、$ n=0 $ で温度がゼロになることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半古典的枠組み内で、古典的ブラックホール解における特異性はどのように解決できるか？
• RQ2 量子重力効果を考慮した場合、ブラックホール蒸発の最終段階では何が起こるか？
• RQ3 最小長スケール $ l_0 $ をアインシュタイン方程式に一貫して組み込むことは可能か？ その結果、正則なブラックホール解が得られるか？
• RQ4 得られたモデルは、量子束縛状態に類似した離散的・量子化されたブラックホール質量スペクトルを許容するか？
• RQ5 モデルは、量子化された質量準位の統計的解釈によってブラックホールエントロピーを説明できるか？

主な発見

• 点状の源をガウス分布でスメアredした分布に置き換えることで、特異性が排除され、高エネルギー密度かつ有限のデシータ型コアが得られ、エネルギー密度と圧力が有限である。
• ブラックホール蒸発の最終段階は、質量 $ M_0 $、半径 $ l_0 $、ホーキング温度がゼロの冷たく極端なブラックホールの不滅残渣で終わる。これにより情報パラドックスと最終状態問題が解決される。
• ブラックホール質量スペクトルは $ M_n = M_0(1 + 2n/3) $ と量子化され、$ n = 0, 2, 4, \dots $ である。これは、量子束縛状態構造を示唆する。
• 基底状態は、サイズ $ l_0 $ の極端なブラックホールに対応し、調和振動子の零点エネルギーに類似している。質量は $ M_0 $ である。
• 半古典的ホーキング放射スペクトルは、低量子数において不連続となり、熱的放射から離散的放射への遷移を示唆する。
• モデルは量子版のホープ予想を満たしており、質量分布の平均半径が常にホライズン半径より小さいことを保証しており、ブラックホール解釈の自己整合性を支持する。