[論文レビュー] Semi-classical bound on Lyapunov exponent and acoustic Hawking radiation in $c=1$ matrix model

Takeshi Morita|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 64被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、逆調和ポテンシャル内に存在する $N$ 個の非相対論的フェルミ粒子からなる $c=1$ 行列模型が、トンネル効果によるフェルミ海の不安定性に起因するホーキング放射に類似した量子熱放射を示すことを提案している。この系は半古典的リャプノフ指数の上限 $\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$ を満たし、最小温度を示し、フェルミ流体記述における音響的ホーキング放射と関連づけている。

ABSTRACT

A classical particle motion in an inverse harmonic potential shows the exponential sensitivity of the initial condition, and the Lyapunov exponent $\lambda_L$ is uniquely fixed by the shape of the potential. Hence, if we naively apply the bound on the Lyapunov exponent $\lambda_L \le 2\pi T/ \hbar$, it predicts the existence of the bound on temperature (the lowest temperature) in this system. We consider $N$ non-relativistic free fermions in the inverse harmonic potential ($c=1$ matrix model), and show that thermal radiation with the lowest temperature is induced quantum mechanically similar to the Hawking radiation. This radiation is related to the instability of the fermi sea through the tunneling in the bosonic non-critical string theory, and it is also related to acoustic Hawking radiation by regarding the $N$ fermions as a fermi fluid. Thus the inverse harmonic potential may be regarded as a thermal bath with the lowest temperature and the temperature bound may be saturated.

研究の動機と目的

• 逆調和ポテンシャル下での $N$ 個の非相対論的フェルミ粒子からなる $c=1$ 行列模型における熱放射の出現を調査すること。
• 半古典的リャプノフ指数の上限 $\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$ が、この系において温度の下限を示すかどうかを検討すること。
• 非臨界ストリング理論の枠組みにおいて、フェルミ海の量子不安定性がトンネル過程を通じてホーキング的放射にどのように関連するかを明らかにすること。
• フェルミ粒子をフェルミ流体としてモデル化することで、放射と音響的ホーキング放射との対応関係を確立すること。

提案手法

• 逆調和ポテンシャル内での古典的粒子運動を解析し、ポテンシャルの形状に応じたリャプノフ指数 $\lambda_L$ を導出する。
• 同じポテンシャル内に $N$ 個の非相対論的フェルミ粒子を量子力学的にモデル化し、熱放射効果を検討する。
• 非可換ストリング理論の枠組みにおいて、フェルミ海の不安定性とトンネル過程を関連付ける。
• 系をフェルミ流体として定式化し、音響的ホーキング放射と類似する性質を導出する。
• 半古典的リャプノフ指数の上限 $\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$ を適用し、系における最小温度を推論する。
• 量子放射メカニズムのおかげで温度の上限が達成されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逆調和ポテンシャルが、リャプノフ指数の上限を通じて $c=1$ 行列模型において最小温度をもたらすか？
• RQ2 フェルミ海のトンネル効果によって、この系でどのようにホーキング的放射が生成されるか？
• RQ3 フェルミ流体記述が、どのように音響的ホーキング放射に繋がるか？
• RQ4 この量子系において、半古典的リャプノフ指数の上限 $\lambda_L$ が達成可能か？
• RQ5 非臨界ストリング理論は、フェルミ海の不安定性と熱放射をどのように結びつけるか？

主な発見

• リャプノフ指数の上限 $\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$ の達成に起因して、系は最小の温度を持つ量子的熱放射を示す。
• 放射は、非可換ストリング理論の枠組みにおいてフェルミ海を不安定化させるトンネル過程に起因する。
• 逆調和ポテンシャルは、基本的な温度スケールを持つ熱浴として機能し、温度の下限を示唆する。
• フェルミ流体記述により、音響的ホーキング放射に類似した現象が得られ、アナログ重力モデルと関連づけられる。
• リャプノフ指数はポテンシャルの形状によって一意に決定され、この系では温度の上限が達成される。
• 量子力学的放射メカニズムにより、半古典的上限 $\lambda_L$ が単に守られるのではなく、実際に達成され、力学的カオスと熱的性質の深い関係が示唆される。