[論文レビュー] Simple refutation of Joy Christian's simple refutation of Bell's simple theorem

Richard D. Gill|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ジョイ・クリスチャンがベルの定理の反証において重大な代数的誤りを犯していることを特定し、彼の乗法表において一般化されたベクトルと特定のバイベクトルを混同している点に注目する。この誤りを是正すると、彼が主張するスイングレット相関は成立せず、代わりに彼の正規化プロセスに起因する数学的アーティファクトに過ぎない。彼の原始的な相関は自明に−1であり、これは彼の量子相関を再現する局所的実在的モデルであるという主張を無効にする。

ABSTRACT

I point out a simple algebraic error in Joy Christian’s refutation of Bell’s theorem. In substituting the result of multiplying some derived bivectors with one another by consultation of their multiplication table, he confuses the generic vectors which he used to define the table, with other specific vectors having a special role in the paper, which had been introduced earlier. The result should be expressed in terms of the derived bivectors which indeed do follow this multiplication table. When correcting this calculation, the result is not the singlet correlation any more. Moreover, curi-ously, his normalized correlations are independent of the number of measurements and certainly do not require letting n converge to infinity. At the same time, his unnormalized or raw correlations are identically equal to −1, independently of the number of measurements! Correctly computed, his standardized correlations are the bivectors −a · b − a ∧ b, and they find their origin entirely in his normalization or standardization factors. I conclude that his research program has been set up around an elaborately hidden but trivial mistake.

研究の動機と目的

• ジョイ・クリスチャンによるベルの定理の反証における重大な代数的誤りを特定・是正すること。
• クリスチャンが主張するスイングレット相関が、バイベクトル乗法における一般化されたベクトルと特定のベクトルの混同に起因して無効であることを示すこと。
• 彼の正規化された相関が測定回数に依存しないこと、むしろ彼の標準化手順に起因する数学的アーティファクトであることを示すこと。
• 彼の原始的な相関が測定回数にかかわらず常に−1に等しくなること、物理的入力や測定回数に依存しないことを証明すること。
• クリスチャンの研究計画が、単に自明だが深く隠された代数的誤りに立脚しており、彼の量子相関を再現する局所的実在的モデルであるという主張が無効であると結論づけること。

提案手法

• バイベクトルの使用とその乗法表を分析し、ベクトルの代入における一貫性の欠如を特定する。
• 乗法表を定義する際に使用される一般化されたベクトルと、導出の初期段階で導入された特定のバイベクトルを区別する。
• 乗法表に従うのみで導かれたバイベクトルを用いて、相関式を再計算する。
• 正規化および標準化要因を再評価し、最終的な相関値に与える寄与を分離する。
• 結果として得られる標準化された相関が、−a · b − a ∧ b に等しくなることを示し、これは正規化プロセスに起因するものである。
• 測定回数にかかわらず、原始的な相関が常に−1に等しいことを示し、入力パラメータに依存しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジョイ・クリスチャンによるスイングレット相関の導出における代数的誤りの性質は何か？
• RQ2 正規化および標準化手順は、クリスチャンモデルにおける最終的な相関値にどのように影響を与えるか？
• RQ3 クリスチャンの相関は、彼の主張とは異なり測定回数に依存するのか？
• RQ4 導出されたバイベクトルは、彼が定義した乗法表に正しく従っているか？
• RQ5 観察された相関は、物理的入力とは独立して、標準化プロセスに起因するものと説明できるか？

主な発見

• 根本的な誤りは、一般化されたベクトルに定義された乗法表に、特定のバイベクトルを代入することで生じており、これにより代数的結果が無効になる。
• 是正された後、標準化された相関はスイングレット相関ではなく、むしろ正規化プロセスに起因するバイベクトル −a · b − a ∧ b に等しくなる。
• クリスチャンの原始的な相関は、測定回数にかかわらず常に−1に等しくなるため、物理的入力や測定回数に依存しない。
• 彼の正規化された相関は測定回数に依存せず、彼の元の論文で主張された無限大の極限が必要であるという主張と矛盾する。
• 彼の反証の全体的構造は、単に自明だが深く隠された代数的誤りに立脚しており、彼の量子相関を再現する局所的実在的モデルであるという主張は無効である。
• 本論文は、クリスチャンの研究計画が、深く隠されたが単純な誤りに裏付けられており、彼のベルの定理に対する反証は根拠を失うと結論づける。