[論文レビュー] Simplest cosmological model with the scalar field II. Influence of cosmological constant

I. M. Khalatnikov, A. V. Toporensky|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、閉じたフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）ミニサブスパイスモデルにおける、質量を持つ非相互作用スカラー場の力学的挙動に、宇宙定数が与える影響を調査する。数値シミュレーションと定性的な位相空間解析を用いて、軌道を分類し、宇宙定数が増加するに従い、系がカオス的から規則的挙動へと移行することを示し、真空中エネルギー寄与を伴うスカラー場宇宙論を理解するための体系的枠組みを提供する。

ABSTRACT

Continuing the investigation of the simplest cosmological model with the massive real scalar non-interacting inflaton field minimally coupled to gravity we study an influence of the cosmological constant on the behaviour of trajectories in closed minisuperspace Friedmann-Robertson-Walker model. The transition from chaotic to regular behaviour for large values of cosmological constant is discussed. Combining numerical calculations with qualitative analysis both in configuration and phase space we present a convenient classification of trajectories.

研究の動機と目的

• 閉じたフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙における、質量があり、最小にカップルされたスカラー場の力学的挙動に、宇宙定数が与える影響を検討すること。
• 宇宙定数が増加するに従い、位相空間におけるカオス的運動から規則的運動への遷移点を特定すること。
• 宇宙定数の値が変化する条件下で、配置空間および位相空間における古典的軌道の包括的分類を構築すること。
• 数値的シミュレーションと定性的分析を統合し、力学的領域の強固な特徴付けを実現すること。

提案手法

• 完全な重力系を有限次元の力学系に簡略化するミニサブスパイス近似を採用すること。
• 宇宙定数のさまざまな値に対して、配置空間および位相空間における軌道を追跡するために数値積分を用いること。
• 位相空間トポロジーにおける構造的変化、特に規則的挙動とカオス的挙動の出現を特定するために、定性的解析手法を適用すること。
• 宇宙定数の値に応じた力学的挙動（カオス的または規則的）に基づいて、軌道を分類すること。
• 保存量および力学的不変量を分析するために、スカラー・テンソル重力系のハミルトニアン形式を用いること。
• 力学的遷移の臨界閾値を特定するために、宇宙定数のパラメータ空間をマッピングすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数が、閉じたFRW宇宙におけるスカラー場力学のカオス的挙動から規則的挙動への遷移にどのように影響を与えるか？
• RQ2 宇宙定数が変化する際、位相空間におけるスカラー場軌道の明確に異なる力学的領域は何か？
• RQ3 宇宙定数の値に基づいて、軌道の体系的分類を確立できるか？
• RQ4 宇宙定数が増加する際に、位相空間構造にどのような定性的な変化が生じるか？
• RQ5 数値的シミュレーションは、規則的運動の始まりを特定する定性的分析をどのように補完するか？

主な発見

• 宇宙定数が増加するに従い、スカラー場の軌道におけるカオス的挙動から規則的挙動への遷移が生じる。
• 宇宙定数の値が大きい場合には、系は主に規則的力学を示し、位相空間において安定で周期的のような構造に閉じ込められた軌道を示す。
• 宇宙定数の大きさに応じて、カオス的と規則的タイプに明確に分類可能な軌道の分類が達成された。
• 数値的結果は、規則的挙動への遷移が一時的ではなく、Λの値の範囲にわたり徐々に進行することを確認している。
• 定性的解析により、宇宙定数がミニサブスパイスモデルにおけるカオス的不安定性を抑制する安定化パラメータとして機能することが明らかになった。
• 位相空間トポロジーは宇宙定数が増加するに従い顕著に変化し、不変トーラスの出現と初期条件に対する感受性の低下が観察された。