[論文レビュー] Skewness Premium with L\'evy Processes

José Fajardo, Ernesto Mordecki|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2008

Stochastic processes and financial applications参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、FajardoとMordecki（2006）が仮定する対称性を要件としない一般の Lévy プロセスにおいて SK を分析することで、Bates（1991）の歪度プレミアム（SK）フレームワークを拡張する。リスク中立測度下での Lévy プロセスの特性トライプレットを用いて、SK が正であるための十分条件を導出し、対称的でない設定に一般化された x% ルールを提示する。

ABSTRACT

We study the skewness premium (SK) introduced by Bates (1991) in a general context using Lévy Processes. Under a symmetry condition Fajardo and Mordecki (2006) obtain that SK is given by the Bate’s x % rule. In this paper we study SK under the absence of that symmetry condition. More exactly, we derive sufficient conditions for SK to be positive, in terms of the characteristic triplet of the Lévy Process under the risk neutral measure.

研究の動機と目的

• 先行研究で仮定されている対称性の前提を越えて、Bates の歪度プレミアム（SK）フレームワークを一般化すること。
• 基礎となる Lévy プロセスに非対称性が存在する場合、歪度プレミアムがどのように振る舞うかを調査すること。
• リスク中立測度下での Lévy プロセスの特性トライプレットにかかる十分条件を同定し、歪度プレミアムが正であることを保証すること。
• 非対称 Lévy モデルにおける SK の理論的基盤を提供し、対称的でない設定にまで拡張された x% ルールを発展させること。

提案手法

• リスク中立測度下での基礎資産のダイナミクスを一般 Lévy プロセスでモデル化する。
• ドリフト、拡散係数、Lévy 測度からなる特性トライプレットを用いて、Lévy プロセスの分布的性質を特徴付ける。
• モーメントの積算または特性関数展開を用いて、リスク中立分布の歪度の式を導出する。
• 歪度プレミアムが正のまま保たれるよう、特性トライプレットにかかる十分条件を確立する。
• 確率過程の微積分学および Lévy プロセス理論からの解析的手法を用いて、トライプレットの各成分と歪度プレミアムの符号との関係を結ぶ。
• 対称的 Lévy プロセスに限らないように、x% ルールを非対称 Lévy プロセスに一般化するための条件を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称性が存在する場合、Lévy プロセスにどのような条件が満たされると歪度プレミアムが正のままであるか？
• RQ2 リスク中立測度下での Lévy プロセスの特性トライプレットが、歪度プレミアムの符号にどのように影響するか？
• RQ3 歪度プレミアムの x% ルールを非対称 Lévy プロセスにまで拡張可能か？
• RQ4 Lévy 測度およびジャンプ成分は、歪度プレミアムの符号を決定づける上でどのような役割を果たすか？
• RQ5 ドリフトおよび拡散成分がジャンプ特性とどのように相互作用し、歪度プレミアムの正の性質に影響を与えるか？

主な発見

• リスク中立測度下での Lévy プロセスが特性トライプレットに特定の条件を満たす場合、歪度プレミアムは正である。
• ドリフト、拡散係数、Lévy 測度の特定の組み合わせが、非対称性が存在する場合でも歪度プレミアムを正に保つことを可能にする。
• 本稿は、対称的プロセスに限らないように一般化された x% ルールを実現するための十分条件を同定した。
• 歪度プレミアムの符号は、ジャンプの活発さとジャンプ分布の歪度の相互作用によって決定される。
• 導出された条件により、分布の完全な逆算を要せずとも、歪度プレミアムの符号を解析的に特定できる。
• 本結果は、一般の Lévy 動的下での金融デリバティブにおける歪度プレミアムのモデル化に理論的基盤を提供する。