[論文レビュー] Solving Quantum Statistical Mechanics with Variational Autoregressive Networks and Quantum Circuits

Jin-Guo Liu, Liang Mao+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 58被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、自己回帰的ニューラルネットワークと変分量子回路を組み合わせたハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案し、量子多体系の熱的性質を効率的に計算する。ニューラルネットワークが量子回路の入力としてビットストリングを生成することで、変分密度行列をパラメータ化し、近位の量子ハードウェア上で自由エネルギー、エントロピー、比熱を高い精度で最適化する。また、低エネルギー励起スペクトルへのアクセスも可能である。

ABSTRACT

We extend the ability of unitary quantum circuits by interfacing it with classical autoregressive neural networks. The combined model parametrizes a variational density matrix as a classical mixture of quantum pure states, where the autoregressive network generates bitstring samples as input states to the quantum circuit. We devise an efficient variational algorithm to jointly optimize the classical neural network and the quantum circuit for quantum statistical mechanics problems. One can obtain thermal observables such as the variational free energy, entropy, and specific heat. As a by product, the algorithm also gives access to low energy excitation states. We demonstrate applications to thermal properties and excitation spectra of the quantum Ising model with resources that are feasible on near-term quantum computers.

研究の動機と目的

• 近位の量子デバイスを用いた量子統計力学のシミュレーションにおける符号問題と指数的複雑性に対処すること。
• 完全な状態トモグラフィーやアーキャンタリボビットを必要としない、熱的密度行列を効率的にパラメータ化する変分的手法を開発すること。
• 自由エネルギー、エントロピー、比熱といった熱的オブザーバブルを、量子ハードウェア上で直接測定できること。
• 変分量子エイゲンサーバー（VQE）フレームワークを、最小限のオーバーヘッドで熱状態に拡張すること。
• 変分最適化の副産物として、低エネルギー励起スペクトルへの信頼できるアクセスを提供すること。

提案手法

• 方法は、ビットストリングの上に古典的な確率分布をモデル化する自己回帰的ニューラルネットワークを用い、それが変分量子回路の入力状態として機能する。
• 量子回路は各ビットストリング入力をユニタリに変換し、純粋な量子状態を生成し、それらの混合状態が変分密度行列を形成する。
• ニューラルネットワークのパラメータφと量子回路のパラメータθを同時に最適化することで、エネルギー期待値とエントロピー項を含む変分自由エネルギー目的関数を最小化する。
• Yao.jlを用いた自動微分により、量子回路を介したバックプロパゲーションによるバイアスのない勾配推定が可能である。
• このアーキテクチャにより、エネルギー、分散、純度といった熱的オブザーバブルの直接サンプリングが可能となる。
• 微分可能プログラミングを活用し、統一されたフレームワーク内で古典的および量子的コンponentsを同時に最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的自己回帰モデルを量子回路と効果的にインターフェースさせることで、量子統計力学における熱的密度行列を表現できるか？
• RQ2 このハイブリッドモデルは、近位の量子デバイス上で自由エネルギー、エントロピー、比熱といった熱的オブザーバブルを高精度に計算できるか？
• RQ3 この手法は、量子多体系の低エネルギー励起スペクトルに信頼できるアクセスを提供するか？
• RQ4 量子イジング模型において、系のスケールと温度に応じた変分アルゴリズムの性能はどのようにスケーリングするか？
• RQ5 このモデルは、qubit効率の良いアンザッツを用いて、挫折的または符号問題を有する量子系を扱うために拡張可能か？

主な発見

• 図4に示すように、モデルが計算する変分自由エネルギー、エントロピー、比熱は、あらゆる温度で正確な値に収束する。
• 高温ではスピン1サイトあたりのエントロピーがln 2から低下し、絶対零度ではゼロに達する。これは熱的相転移を正しく捉えている。
• 温度が低下するに従い、密度行列の純度がゼロから1に増加し、純粋な基底状態への収束を示している。
• 図5に示すように、3×3量子イジング模型の低エネルギー励起スペクトルで、近似的に degenerate な状態でも正確に再現されている。
• 3×3系ではたった1000件のトレーニングサンプルと900個の回路パラメータで高い精度が達成されており、近位デバイス上での実現可能性が示された。
• この手法により、完全な状態トモグラフィーやアーキャンタリボビットを必要とせず、量子ハードウェア上で物理的オブザーバブルを直接測定できる。