[論文レビュー] Space-time transformation properties of inter-charge forces and dipole radiation: Breakdown of the classical field concept in relativistic electrodynamics

J. H. Field|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2006

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、リーマン＝ヴィエヒャー・ポテンシャル（例：リーマン＝ヴィエヒャー）から導かれる電場および磁場が、ローレンツ共変性およびマクスウェル方程式の破れにより、古典的場として適切でないことを示し、古典的場概念を相対論的電磁力学において挑戦する。代わりに、明示的なローレンツ不変ラグランジアンに基づく相対論的古典電磁力学（RCED）を提案し、CEMの予測とは異なり、特殊相対性理論に整合し、安定した軌道を支持する力が得られることを示している。CEMの予測は、ガウスの法則に違反し、慣性系で物理的に不自然なトルクを予測するなど、一貫性に欠ける。

ABSTRACT

A detailed study is made of the space-time transformation properties of intercharge forces and the associated electric and magnetic force fields, both in classical electrodynamics and in a recently developed relativistic classical electrodynamical theory. Important differences are found and serious errors are found in the traditional treatment of special-relativistic effects in classical electromagnetism. Fields associated with radiation processes are also considered and classical and quantum mechanical predictions are compared. An important, though trivial, mathematical error in the derivation of the retarded Liénard-Wiechert retarded potentials is pointed out. It is also shown why electric and magnetic fields produced by moving source charges or current distributions are not `classical fields', and that they do not, in general, constitute an antisymmetic second-rank tensor, as is usually assumed.

研究の動機と目的

• 特殊相対論的効果を扱う古典電磁気学（CEM）における根本的な誤りを特定・是正すること。
• 遅延ポテンシャルから導かれる電場および磁場が、ローレンツ共変性およびマクスウェル方程式の不成立により、有効な古典的場でないことを示すこと。
• ジャクソンのトルクパラドックスのような長年の電磁力学的パラドックスを、CEMに代わる相対論的古典電磁力学（RCED）フレームワークによって解消すること。
• 遅延リーマン＝ヴィエヒャー・ポテンシャルの標準的導出に、単純だが極めて重要な数学的誤りが含まれていることを示すこと。
• CEMにおける力場が、標準的な相対論的場理論の仮定に反して、適切な反対称第二階テンソルを形成しないことを確立すること。

提案手法

• 位置および速度の4ベクトルを用いた、明示的なローレンツ不変ラグランジアンから、2つの電荷間の相対論的力の導出。相互作用項は $ j_1 \bullet j_2 / (c^2 r) $ に比例する。
• 共変なオイラー＝ラグランジュ方程式を適用し、場変数を明示的に含まない、2つの電荷の運動を記述する1階微分方程式を導出。
• 得られたRCEDの力と、従来のCEM（特にヘヴィサイドの式およびリーマン＝ヴィエヒャー・ポテンシャル）の力との比較。
• ローレンツブーストにおける場の変換性の分析。一様に動く電荷の縦方向電場が共変でないことを示す。
• ローレンツ条件および移動系におけるベクトルポテンシャルの回転の評価。$ \frac{\nabla \times \textbf{A}}{} $ および $ \nabla \bullet \textbf{A} $ の明示的表現を遅延量で導出。
• 移動電荷の静止系における座標微分を詳細に実行し、4ポテンシャルの時間および空間微分を計算。場の表現の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CEMの場が、相対論的ポテンシャルから導かれているにもかかわらず、ローレンツ変換下で適切なテンソルとして変換されないのはなぜか？
• RQ2 CEMの予測と相対論的系における安定したケプラー軌道との間に生じる不一致の原因は何か？
• RQ3 ジャクソンのトルクパラドックスは、RCEDフレームワークによってどのように解消されるのか？（ローレンツ変換によってCEMに余計なトルクが生じる）
• RQ4 標準的遅延リーマン＝ヴィエヒャー・ポテンシャルの導出における数学的誤りの本質は何か？
• RQ5 一様に動く電荷の電場がなぜCEMでガウスの法則に違反するのか？RCEDはどのようにこれを回避するのか？

主な発見

• 遅延リーマン＝ヴィエヒャー・ポテンシャルの標準的導出には、遅延時間の時間微分における単純だが極めて重要な数学的誤りが含まれており、これにより得られる場の整合性が損なわれる。
• 遅延ポテンシャルから導かれる電場および磁場は、ローレンツ変換下で適切な反対称第二階テンソルを形成せず、古典的場としての資格を失う。
• 一様に動く電荷の縦方向電場はローレンツ共変でおらず、ガウスの法則に違反する。これは電磁気学の基本的仮定に反する。
• 明示的なローレンツ不変ラグランジアンから導かれるRCEDの力は、特殊相対性理論と整合し、慣性系で余計なトルクを発生させない。これによりジャクソンのトルクパラドックスが解消される。
• 移動系で導かれるベクトルポテンシャル $ \textbf{A} $ およびスカラーポテンシャル $ A_0 $ は、遅延時間微分を補正した場合にのみローレンツ条件を満たし、その回転から得られる磁場は、移動電荷の標準的表現と一致する。
• RCEDフレームワークは、2つの相互作用する電荷の安定した円軌道を予測するが、CEMは誤った場の変換により、このような解を支持できない。