[論文レビュー] Sparse image representation by discrete cosine/spline based dictionaries

James Bowley, Laura Rebollo‐Neira|ArXiv.org|Sep 7, 2009

Image and Signal Denoising Methods参考文献 12被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、スパース画像表現のための混合離散コサイン変換（DCT）およびBスプラインに基づく辞書を提案し、直交一致 Pursuit（OMP）を活用することで、従来のDCTおよびウェーブレット変換よりも顕著に高いスパarsityを達成する。本手法は、変動するスプラインサポートを有する冗長的でブロック単位で処理された辞書を用い、40 dB PSNRで最大2倍の圧縮比を実現可能であり、並列処理により複雑性を管理可能に保つ。

ABSTRACT

Mixed dictionaries generated by cosine and B-spline functions are considered. It is shown that, by highly nonlinear approaches such as Orthogonal Matching Pursuit, the discrete version of the proposed dictionaries yields a significant gain in the sparsity of an image representation.

研究の動機と目的

• 自然画像のスパース表現を向上させるために、離散コサイン関数とBスプライン関数を組み合わせた冗長的辞書の開発を目的とする。
• 特に直交一致 Pursuit（OMP）のような非線形プルーニング戦略が、DCT や DWT といった高速変換よりもスパarsityの向上にどの程度寄与するかを評価することを目的とする。
• デジタルシステム上で並列処理に適した、計算的に実行可能でブロックベースの辞書構築法の設計を目的とする。
• 混合DCT-スプライン辞書が、高品質な視覚的再構成（PSNR ≥ 40 dB）を維持しつつ、標準的な変換よりも圧縮効率に優れていることを実証することを目的とする。

提案手法

• 節点点での離散化により、DCT原子と異なるサポートを持つBスプライン原子（線形：1, 3, 5；立方：3, 7, 11）を用いて離散的辞書を構築する。
• 形状とサポート特性を保持するために、正規直交基底ではなく冗長的基底を生成するための「カットオフ」境界条件を適用する。
• DCT辞書とスプライン辞書のテンソル積から辞書を構成し、複雑性の大幅な増加を抑えつつ、おおよそ5倍の冗長性を達成する。
• スパース表現にOMPを実装し、DCT原子との内積は高速DCTにより加速し、スプライン原子との内積はサポートサイズに応じた直接計算により処理する。
• 並列計算とメモリ負荷の低減を図るため、画像を16×16ピクセルのブロックに分割して処理する。
• 原子の正規化に正規化定数 $ w_i $ と $ c_i $ を用い、DCTに対しては $ c_1 = 1/√{2L} $、スプラインに対しては $ w_i $ を使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散コサイン関数とBスプライン関数の混合辞書は、標準的なDCTおよびウェーブレット変換よりも画像表現におけるスパarsityを向上させることができるか？
• RQ2 Bスプラインのサポート選択（例：1, 3, 5 と 3, 7, 11）がスパarsityおよび再構成品質に与える影響は何か？
• RQ3 提案された混合辞書の冗長性と構造的特徴を活かしたOMPアルゴリズムは、圧縮効率の向上にどの程度寄与するか？
• RQ4 特にブロック処理された画像における並列処理を用いた場合に、本手法の計算複雑性は管理可能か？

主な発見

• ボート画像において、提案されたDCT-線形スプライン辞書は平均圧縮比7.05を達成し、DCT単独で得られる3.63の2倍以上にのぼった。
• レナ画像では、DCT-立方スプライン辞書が圧縮比11.70を達成したのに対し、DCTは6.50、ウェーブレットは6.97であったため、顕著なスパarsity向上が確認された。
• 全6種のテスト画像において、DCT-スプライン混合辞書は、DCTおよびCohen-Daubechies-Feauveau 9/7ウェーブレット変換を常に上回る圧縮比を示した。
• DCT原子の高速DCT計算と、特に小さなサポートサイズを有するスプライン原子の内積計算が管理可能であるため、OMPの計算複雑性は実行可能である。
• 16×16のブロック単位処理により、辞書の冗長性にもかかわらず、並列処理が効果的に実現され、全体の実行時間が短縮された。
• 視覚的品質は高い水準を維持され、全テスト画像でPSNRが40 dBを超えて一貫して維持されたことから、スパarsityの向上が知覚的忠実度を損なわないことが確認された。