[論文レビュー] Species and Strings

Gia Dvali, César Gómez|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、弱い結合の弦理論が根本的に $ N = 1/g_s^2 $ 個の粒子種の理論であることを確立し、量子重力における最小解像度を定める種のスケール $ L_N = N^{1/(D-2)} l_D $ を提示する。ブラックホールのエントロピーに $ S > N $ の境界を導出し、Bekenstein-Hawkingのエントロピーが種のパズルを伴わずに自然にエンタングルメントエントロピーとして現れることを示し、M理論の極限において $ L_N $ が11次元プランク長さになることを拡張する。

ABSTRACT

Based on well-known properties of semi-classical black holes, we show that weakly-coupled string theory can be viewed as a theory of N = 1/g_s^2 particle species. This statement is a string theoretic realization of the fact that the fundamental scale in any consistent D-dimensional theory of gravity is not the Planck length l_D, but rather the species scale L_N = N^1/(D-2) l_D. Using this fact, we derive the bound on semi-classical black hole entropy in any consistent theory of gravity as S > N, which when applied to string theory provides additional evidence for the former relation. This counting also shows that the Bekenstein-Hawking entropy can be viewed as the entanglement entropy, without encountering any puzzle of species. We demonstrate that the counting of species extends to the M-theory limit. The role of the species scale is now played by the eleven-dimensional Planck length, beyond which resolution of distances is gravitationally-impossible. The conclusion is, that string theory is a theory of species and gets replaced by a pure gravitational theory in the limit when species become strongly coupled and decouple.

研究の動機と目的

• 弱い結合領域における弦理論が $ N = 1/g_s^2 $ 個の粒子種の理論であることを確立すること。
• 半古典的ブラックホールの性質と重力のUVカットオフを用いて、$ L_N = N^{1/(D-2)} l_D $ を導出し、整合的な量子重力理論における距離解像度の基本的下限としての種のスケールを示すこと。
• 半古典的ブラックホールエントロピーが $ S > N $ を満たすことを示し、エンタングルメントエントロピーにおける種のパズルを解消すること。
• 強いつながりのM理論極限への種の数え上げを拡張し、$ L_N $ が11次元プランク長さになること。
• 無限大のストリングレッジ励起状態があるにもかかわらず、有効な種の数が有限で $ 1/g_s^2 $ に留まることを示すこと。

提案手法

• 半古典的ブラックホールの性質と重力のUVカットオフを用いて、種のスケールの境界 $ L_N = N^{1/(D-2)} l_D $ を導出する。
• この境界を弦理論に適用し、重力によって解像可能な有効種の数 $ N_{\text{eff}} = 1/g_s^2 $ を特定する。
• Bekenstein-Hawkingのエントロピー公式を用い、種の過剰数え上げを伴わずにエンタングルメントエントロピーと一致することを示す。
• D_0-ブレーンの双対記述と双対結合定数 $ g_d = g_s^{-1/3} $ を分析することで、M理論極限への分析を拡張する。
• 種のスケールを重力における最小解像度として再解釈し、弱結合では $ L_N $ が $ l_s $ に置き換わり、強結合では $ l_{11} $ に置き換わることを示す。
• 次元削減と双対結合定数変換を用いて、弱結合と強結合領域における種の境界の一貫性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元重力における半古典的ブラックホール物理学から、種のスケール $ L_N $ はどのようにして生じるか？
• RQ2 無限大のレッジ励起状態があるにもかかわらず、なぜ弦理論は $ N = 1/g_s^2 $ 個の有効種しか解像しないのか？
• RQ3 Bekenstein-Hawkingエントロピーは、種の境界を破ることなく、エンタングルメントエントロピーとどのように関係しているか？
• RQ4 タイプIIA弦理論のM理論極限における種のスケールの役割は何か？
• RQ5 M理論における双対結合定数 $ g_d $ は、なぜ種の境界 $ N_{\text{eff}} = 1/g_d^2 $ を保つのか？

主な発見

• 種のスケールは $ L_N = N^{1/(D-2)} l_D $ で与えられ、あらゆる整合的な量子重力理論における最小解像度を定める。
• 弱い結合の弦理論では $ L_N = l_s $ であり、無限大のストリング共鳴状態があるにもかかわらず、有効種の数は $ N_{\text{eff}} = 1/g_s^2 $ に留まる。
• ブラックホールエントロピーの境界 $ S > N $ は普遍的であり、弦理論では $ S > 1/g_s^2 $ を意味し、Bekenstein-Hawkingエントロピーと整合的である。
• Bekenstein-Hawkingエントロピーは、種の過剰数え上げを伴わず、完全にエンタングルメントエントロピーと等価であり、長年のパズルが解消される。
• M理論極限では、種のスケールは11次元プランク長さ $ l_{11} $ に変わり、$ N_{\text{eff}} = 1 $ となり、1つの重力メソン多重項に対応する。
• S双対性の下でも種の境界は保存され、$ g_s \to g_d = g_s^{-1/3} $ と変換すると、強結合領域で $ N_{\text{eff}} = 1/g_d^2 $ が得られる。