[論文レビュー] Spectral kissing and its dynamical consequences in the squeeze-driven Kerr oscillator

Jorge Chávez-Carlos, Talía L. M. Lezama+6 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 84被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、圧縮駆動 Kerr オシレーターにおけるスペクトルキッシング—隣接するエネルギー準位の融合—が、これまで理論的であった励起状態量子相転移（ESQPT）を示すことを示している。超伝導回路を用いて、著者らはESQPTが指数的FOTOC成長を引き起こし、その後リバイバルが生じ、局在化によって遅い生存確率の崩壊が生じることを示した。これらは現在の量子ハードウェアで観測可能である。

ABSTRACT

Transmon qubits are the predominant element in circuit-based quantum information processing, such as existing quantum computers, due to their controllability and ease of engineering implementation. But more than qubits, transmons are multilevel nonlinear oscillators that can be used to investigate fundamental physics questions. Here, they are explored as simulators of excited state quantum phase transitions (ESQPTs), which are generalizations of quantum phase transitions to excited states. We show that the spectral kissing (coalescence of pairs of energy levels) experimentally observed in the effective Hamiltonian of a driven SNAIL-transmon is an ESQPT precursor. We explore the dynamical consequences of the ESQPT, which include the exponential growth of out-of-time-ordered correlators, followed by periodic revivals, and the slow evolution of the survival probability due to localization. These signatures of ESQPT are within reach for current superconducting circuits platforms and are of interest to experiments with cold atoms and ion traps.

研究の動機と目的

• 駆動された超伝導 Kerr オシレーターにおけるスペクトルキッシングを、励起状態量子相転移（ESQPT）の兆候として特定すること。
• 制御可能な超伝導回路プラットフォーム上で ESQPT の動的兆候を調査すること。
• 実験的に測定可能なスペクトル的特徴と、スキャramブルリングや局在化を含む非平衡量子力学的ダイナミクスを結びつけること。
• 現在の超伝導キュービット系が、測定可能な動的結果を伴う ESQPT を実現・探索可能であることを示すこと。
• ESQPT の臨界点付近で FOTOC 成長が速い一方で生存確率の崩壊が遅いという表面的矛盾を、位相空間ダイナミクスの分析によって解明すること。

提案手法

• 二重井戸ポテンシャルを記述する有効ハミルトニアンを用いて、駆動 Kerr オシレーターをモデル化し、ESQPT の研究を可能にする。
• 圧縮駆動の振幅を変化させたときのエネルギー準位スペクトルを分析し、スペクトルキッシング（準位の融合）を同定する。
• 量子スキャランブルリングを定量化するための非時系列相関関数（FOTOC）を計算し、初期コherent状態における短時間のテイラー展開（𝒪(t²) まで）を用いる。
• 位相空間におけるWigner関数再構成を用いて、(q=0,p=0) の不安定固定点付近のコherent状態のダイナミクスを分析する。
• FOTOC 成長のピークからエーレンフェスト時間 𝒯 を数値的に決定し、制御パラメータ ξ に基づく解析的推定値と比較する。
• 長時間における FOTOC の飽和と生存確率の崩壊を評価し、局在化および動的局在化効果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超伝導 Kerr オシレーターにおけるスペクトルキッシングは、励起状態量子相転移（ESQPT）の兆候として特定可能か？
• RQ2 特に FOTOC 時間発展の観点から、ESQPT の近傍で量子スキャランブルリングと局在化はどのように動的に現れるか？
• RQ3 不安定固定点 (q=0,p=0) に中心を置くコherent状態は、なぜ臨界点から離れた状態よりも FOTOC 成長が速いが、生存確率の崩壊が遅いのか？
• RQ4 エネルギーおよび位相空間における局在化は、FOTOC や生存確率の長時間的挙動を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 観測された動的特徴（指数的 FOTOC 成長に続くリバイバルと遅い崩壊）は、現在の超伝導量子回路で実験的に解明可能か？

主な発見

• 圧縮駆動を増加させることで隣接するエネルギー準位が融合するスペクトルキッシングが、駆動 Kerr オシレーターにおける励起状態量子相転移（ESQPT）の前兆として同定された。
• 不安定固定点に中心を置くコherent状態 |Ψ_O(0)⟩ の FOTOC は、エーレンフェスト時間まで指数的成長を示し、成長率は 8ξ²K²t² に比例する。これは急速な量子スキャランブルリングを確認するものである。
• 最も速い初期スキャランブルリングを示すにもかかわらず、|Ψ_O(0)⟩ の FOTOC は長時間平均で他の高エネルギー状態（|Ψ_D(0)⟩ および |Ψ_E(0)⟩）よりも低い値に飽和する。これは、長時間のスキャランブルリングが初期時間のダイナミクスにのみ依存するわけではないことを示している。
• |Ψ_O(0)⟩ の生存確率は、不安定固定点付近での動的局在化により、他の状態よりも遅く崩壊する。これは位相空間局在化効果と整合的である。
• エーレンフェスト時間 𝒯 は、K𝒯 ≈ −0.0027 + ln(ξ)/(2ξ) として推定され、数値結果はこの解析的式と非常に良好に一致している。
• 高エネルギー状態（|Ψ_D(0)⟩ および |Ψ_E(0)⟩）の FOTOC は、時間的変動が小さく、飽和値が高いため、初期成長が遅いにもかかわらず、長時間にわたって強いスキャランブルリングを示している。