[論文レビュー] Spin glass models for a network of real neurons

Gašper Tkačik, Elad Schneidman+2 more|ArXiv.org|Dec 30, 2009

Neural dynamics and brain function参考文献 44被引用数 78

ひとこと要約

本稿では、40個の網膜神経節細胞の実験的スパイクデータから最大エントロピーイジングモデルを構築し、2粒子間相互作用が高次相関を完全に説明できることを示し、スピンガラスに類似した集団的行動を明らかにした。N=40では、2粒子間相互作用はもうもはや摂動的ではなく、120個の神経ニューロンからなる合成ネットワークは臨界点近くで動作し、定常状態が存在し得る。これらの状態は、頑健な神経コードワードとして機能する可能性がある。

ABSTRACT

Ising models with pairwise interactions are the least structured, or maximum-entropy, probability distributions that exactly reproduce measured pairwise correlations between spins. Here we use this equivalence to construct Ising models that describe the correlated spiking activity of populations of 40 neurons in the salamander retina responding to natural movies. We show that pairwise interactions between neurons account for observed higher-order correlations, and that for groups of 10 or more neurons pairwise interactions can no longer be regarded as small perturbations in an independent system. We then construct network ensembles that generalize the network instances observed in the experiment, and study their thermodynamic behavior and coding capacity. Based on this construction, we can also create synthetic networks of 120 neurons, and find that with increasing size the networks operate closer to a critical point and start exhibiting collective behaviors reminiscent of spin glasses. We examine closely two such behaviors that could be relevant for neural code: tuning of the network to the critical point to maximize the ability to encode diverse stimuli, and using the metastable states of the Ising Hamiltonian as neural code words.

研究の動機と目的

• 実験的神経相関データと統計力学的モデルの間の正確な対応関係を、最大エントロピー原理を用いて確立すること。
• 現実の神経集団における2粒子間相互作用が、高次相互作用を必要とせず、高次相関を完全に説明できるかどうかを特定すること。
• このアプローチでモデル化された大規模神経ネットワークが、臨界性や定常状態のような集団的行動を示すかどうかを調査すること。
• 定常状態が神経コード化および情報容量に果たす可能性のある役割を探ること。
• 40ニューロンのデータから外挿して、N ~ 100–200のより大きな神経集団の挙動を予測すること。

提案手法

• 測定された平均スパイク頻度と2粒子間相関を用いて、最大エントロピー原理を適用し、2粒子間相互作用を持つイジングモデルを導出する。
• ハミルトニアン形式 $\mathcal{H} = \sum_i h_i \sigma_i + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} J_{ij} \sigma_i \sigma_j $ を用い、$h_i$ と $J_{ij}$ を実験的モーメントに一致させる。
• 全 $2^N$ 個のバイナリーステートにおける確率分布 $P(\{\sigma_i\})$ をモンテカルロサンプリングにより計算する。
• 観察された $J_{ij}$ と $h_i$ パラメータを一般化して、より大きな $N$ への外挿を実行することで、合成ネットワーク集合を構築する。
• 合成ネットワークにおける臨界定常性と臨界性を、感受度と相関長の観察によって分析する。
• 試行の繰り返しにおいても持続する、局所的に安定した状態（定常的配置）を確率分布のランドスケープ上で特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 40ニューロンの神経ネットワークにおいて、2粒子間相互作用が観測された高次相関を完全に説明できるか？
• RQ2 どのネットワークサイズで、2粒子間相互作用が独立した活動に対する小さな摂動ではいなくなるか？
• RQ3 実データから外挿された合成神経ネットワークは、活性バーストのべき乗則分布といった臨界的挙動を示すか？
• RQ4 イジングハミルトニアンの定常状態が、頑健で高容量なコードワードとして神経コード化に機能できるか？
• RQ5 ネットワークの動作が、コード化容量とスティムラ多様性の符号化を最大化するために臨界点にチューニングされているか？

主な発見

• N = 40では、直接的相互作用と内部バイアスの寄与が同等であるため、2粒子間相互作用はもはや独立した活動に対する小さな摂動ではなくなる。
• 2粒子間相互作用を持つイジングモデルは、高次項を必要とせず、実験データと一致する神経活動パターンの全確率分布を正確に再現できる。
• 120ニューロンの合成ネットワークでは、相関長と感受度の発散が観察され、臨界点近くで動作していることが示唆される。
• N = 40のモデルでは、視覚スティムラに依存しない状態でも、再現可能に多数の局所的安定状態が出現し、これらはスティムラ特徴と相関している。
• ネットワークサイズが増加するにつれて、定常状態の数が急激に増加し、多様なスティムラを符号化するための膨大な語彙の可能性が示唆される。
• 臨界点に近い状態と頑健な定常状態の存在は、高容量でノイズに強い神経コード化のメカニズムを示唆している。