[論文レビュー] Spinning particle and null-string on $AdS_d$: projective-space approach

Д. В. Уваров|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、射影空間におけるハミルトニアン形式を用いて、$AdS_d$ 上のスピン粒子およびトーションレスストリングモデルを提案し、古典的ラグランジアンを導出し、運動方程式のラクス型表現を確立する。量子BRST生成子が特定の演算子順序のもとで任意の$d$に対してノルム的であることを示し、フォーリエモード順序において共形再パラメトライゼーションおよび時空スケーリング変換が異常であることを明らかにする。

ABSTRACT

Spinning particle and tensionless string models on $AdS_d$ background in the projective-space realization are proposed as constrained Hamiltonian systems. Various forms of particle and string Lagrangians are derived and classical mechanics is studied including the Lax-type representation of the equations of motion. After that transition to the quantum theory is discussed. Analysis of potential anomalies in the tensionless string model necessitates introduction of ghosts and BRST generator. It is shown that quantum BRST generator is nilpotent for any $d$ if coordinate-momentum ordering for the phase-space bosonic variables, Weyl ordering for the fermions and $cb$ ($\gamma\beta$) ordering for ghosts is chosen, while conformal reparametrizations and space-time dilatations turn out to be anomalous for the ordering in terms of positive and negative Fourier modes of the phase-space variables and ghosts.

研究の動機と目的

• 射影空間実現を用いて、$AdS_d$ 上のスピン粒子およびトーションレスストリングモデルを制約付きハミルトニアン系として定式化すること。
• 古典的ラグランジアンを導出し、運動方程式のラクス型表現を含むその力学的性質を分析すること。
• 古典論から量子論への移行を調査し、特にトーションレスストリングモデルにおける異常を焦点とする。
• 量子BRST生成子がノルム的のままである条件を特定し、量子論における異常対称性を同定すること。

提案手法

• $AdS_d$ の幾何を位相空間制約によって符号化することで、射影空間における制約付きハミルトニアン系としてモデルを定式化する。
• ハミルトニアン構造から、粒子およびストリングのさまざまなラグランジアン形を導出し、ゲージ対称性を保存する。
• 運動方程式のラクス型表現を構築し、可積分性の分析を可能にする。
• 演算子順序の規定を適用する：ボソンには座標-運動量順序、フェルミオンにはワイル順序、ゴースト場には$cb$ ($\gamma\beta$) 順序を用いる。
• さまざまな順序体系におけるBRST代数の閉じる性質を検討することで、量子異常を分析する。
• 位相空間変数およびゴーストの正負のフォーリエモードとしての共形再パラメトライゼーションおよび時空スケーリング変換の振る舞いを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トーションレスストリングモデルにおける量子BRST生成子が$AdS_d$ 上でノルム的である条件は何か？
• RQ2 異なる演算子順序の規定が、BRST生成子のノルム性および量子論の整合性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 共形再パラメトライゼーションおよび時空スケーリング変換のうち、量子論的領域で異常となるのはどの対称性か？
• RQ4 スピン粒子およびノルストリングの運動方程式に対して、ラクス型表現を構築できるか？
• RQ5 射影空間実現は、$AdS_d$ 上のスピン粒子およびトーションレスストリングの記述を統一するために果たす役割は何か？

主な発見

• ボソンには座標-運動量順序、フェルミオンにはワイル順序、ゴースト場には$cb$ ($\gamma\beta$) 順序を用いることで、任意の$d$に対して量子BRST生成子はノルム的である。
• 位相空間変数の正負のフォーリエモードで表したとき、共形再パラメトライゼーションは量子論において異常である。
• 同じフォーリエモード順序において、時空スケーリング変換に対しても異常が生じ、量子論的領域でこれらの対称性が破綻することを示唆する。
• スピン粒子およびノルストリングの古典的力学はラクス型表現を有し、可積分性の性質を示唆する。
• 射影空間形式は、制約付きハミルトニアンフレームワーク内で、スピン粒子およびトーションレスストリングの記述を一元的に統合するのに成功した。
• 解析から、量子論における異常は、特に位相空間変数のフォーリエモード分解における演算子順序の選択に敏感であることが明らかになった。