[論文レビュー] SpinorsExtras - Mathematica implementation of massive spinor-helicity formalism

Jakub Kuczmarski|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、S@Mフレームワークを拡張して質量をもつスピンorum-ヘリシティ形式を実装する Mathematica パッケージである SpinorsExtras を提案する。このパッケージにより、質量をもつフェルミオンおよびベクトルボソンを含むヘリシティ振幅の記号的・数値的計算が可能となり、オンシェル再帰、フェニマン図計算、参照ベクトル管理をサポートする。ゲージ不変性のテストや振幅の簡略化のための組み込みツールを備え、LHC時代における高精度なQCDおよび電弱振幅計算を著しく簡素化する。

ABSTRACT

We present SpinorsExtras package implementing massive spinor-helicity formalism in Mathematica on top of S@M package. Package defines new objects for Mathematica - massive spinors and reference, associated and polarization vectors. Various properties of introduced symbols and relations among them are implemented together with functions to manipulate and interchange such objects. The package can be used for symbolic calculation of helicity amplitudes involving massive particles with real or complex momenta, using on- or off-shell recursive techniques or Feynman diagrams.

研究の動機と目的

• LHC時代における質量をもつ粒子を含む散乱振幅の高精度理論的計算の増大するニーズに対応すること。
• スピンオーラ-ヘリシティ形式における質量をもつスピンオーラ、極化ベクトル、参照ベクトルの記号的ツールを、既存の S@M パッケージに拡張すること。
• オンシェル再帰、フェニマン図、またはその他の形式に基づく手法を用いて、ヘリシティ振幅の自動記号的および数値的計算を可能にすること。
• ゲージ不変性および参照ベクトルに依存しない性質のテストを支援するユーティリティを提供し、結果の信頼性を保証すること。
• 多レグ振幅における質量をもつ粒子に対して、実および複素数の運動量をサポートすること。

提案手法

• 質量をもつスピンオーラ、極化ベクトル、参照ベクトルのための新しい Mathematica シンボルを導入し、変換および正規化の性質を明確に定義する。
• 明示的および暗黙的な参照ベクトルを用いたライトコーン分解を実装し、暗黙的表現に必要な場合にはデフォルトの参照ベクトルを用いる。
• オンシェル再帰のための質量をもつスピンオーラの複素数シフトをサポートし、境界項およびオンシェル条件の処理に役立つツールを提供する。
• 質量をもつスピンオーラおよび極化ベクトルを運動量と参照ベクトルの関数として分解する関数を提供し、振幅の構築を可能にする。
• 参照ベクトルの再定義に対する不変性をテストするための組み込み簡略化ツールを備え、振幅の不変性を管理する。
• 質量および運動量の代入により数値的評価をサポートし、標準的なフェニマン振幅の結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンオーラ-ヘリシティ形式を、実または複素数の運動量をもつ質量をもつ粒子に体系的に拡張する方法は何か？
• RQ2 質量をもつフェルミオンおよびベクトルボソンを含むヘリシティ振幅の自動計算に必要な記号的およびアルゴリズム的ツールは何か？
• RQ3 記号的計算フレームワーク内での質量をもつ粒子に適応されたオンシェル再帰技法はどのように実装できるか？
• RQ4 計算された振幅において、参照ベクトルに依存しない性質およびゲージ不変性をどの程度アルゴリズム的に検証できるか？
• RQ5 本パッケージは、電子-ミューオン散乱のようなベンチマーク過程について、標準的なフェニマン図の結果を信頼性高く再現できるか？

主な発見

• SpinorsExtras パッケージは、フェルミオンおよびゲージボソンを含む質量をもつ粒子を含むヘリシティ振幅の記号的計算を、S@M に成功裏に拡張した。
• 複素数シフトを用いた質量をもつスピンオーラのオンシェル再帰が可能となり、多レグ振幅の効率的計算が可能となった。
• パッケージによる数値的計算結果は、標準的なフェニマン図計算結果と一致し、正しさが検証された。
• 自動テストにより、参照ベクトルの再定義に対する振幅の不変性が確認され、ゲージ不変性が裏付けられた。
• 参照ベクトルを含む式の簡略化が可能であり、個々の図の独立した簡略化もサポートする。
• 実および複素数の運動量の両方をサポートしており、ユニタリティおよび複素数運動量技術への応用が可能である。