[論文レビュー] Spontaneous Breaking of Chiral Symmetry as a Consequence of Confinement

A. N. Ivanov, N. I. Troitskaya+3 more|ArXiv.org|Jun 8, 1993

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、大N展開を用いて、大スケールで線形的上昇するクォーカー閉じ込めポテンシャルから、QCDにおける自発的カイラル対称性の破れ（SBCS）が動的に発現することを示している。1次オーダーで動的クォーク質量 m = 2√σ/π ≈ 0.34 GeV を導出しており、Nambu-Jona-LasinioモデルのSBCSメカニズムが、閉じ込めから自然に生じることを示している。主なパラメータはストリング定数 σ = 0.27 GeV² である。

ABSTRACT

We show that at the leading order in the large-$N$ expansion a lattice QCD motivated linear rising confinement potential at large distances leads to a non-local four-quark interaction that realizes spontaneous breaking of chiral symmetry (SBCS) in the same way the Nambu-Jona-Lasinio model does. The dynamical quark mass $m$, which represents the solution of the gap-equation, is proportional to the square root of the string tension $σ$ and takes the form at the leading order in the large-$N$ expansion $m=2 \sqrtσ/π$ with $σ=0.27$ GeV$^2$. The Nambu-Jona-Lasinio phenomenological constant $G_1$, which is responsible for SBCS, is expressed in terms of the string tension and the confinement radius.

研究の動機と目的

• 自発的カイラル対称性の破れ（SBCS）が、QCDにおける閉じ込めのダイナミクスから生じるかどうかを調査すること。
• 大N極限における線形的上昇する閉じ込めポテンシャルとSBCSの実現との関係を明らかにすること。
• 閉じ込めポテンシャルから動的クォーク質量 m を導出し、ストリング定数 σ と関連付けること。
• 得られた四クォーク相互作用が、大N展開の1次オーダーでNambu-Jona-Lasinio（NJL）モデルの挙動を再現することを示すこと。

提案手法

• 大スケールで線形的上昇する閉じ込めポテンシャル（ラティスQCDにインspired）を出発相互作用として採用する。
• 大N展開を用いて、閉じ込めポテンシャルによって生成される有効四クォーク相互作用を体系的に分析する。
• 有効アクションから動的クォーク質量 m のギャップ方程式を導出する。
• Nambu-Jona-Lasinioの結合定数 G₁ をストリング定数 σ と閉じ込め半径で表す。
• 大N極限においてギャップ方程式を摂動的に解き、m = 2√σ/π を得る。
• 得られたダイナミクスがNJLモデルの構造を再現することを示し、SBCSが確認されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自発的カイラル対称性の破れは、現象論的仮定ではなく、QCDにおける閉じ込めの結果として生じるのだろうか？
• RQ2 大N展開は、ストリング定数 σ と動的クォーク質量 m の間にどのような関係を導くのか？
• RQ3 線形的閉じ込めポテンシャルによって生成される有効四クォーク相互作用の明示的形は何か？
• RQ4 得られたモデルは、Nambu-Jona-LasinioのSBCSメカニズムを再現するのか？
• RQ5 NJL結合定数 G₁ は、ストリング定数 σ や閉じ込め半径といった閉じめの物理的パラメータとどのように関係するのか？

主な発見

• 大N展開の1次オーダーで、動的クォーク質量が m = 2√σ/π として導出された。
• σ = 0.27 GeV² を用いると、得られるクォーク質量は m ≈ 0.34 GeV となり、現象論的期待値と整合的である。
• 閉じ込めポテンシャルは、非局所的四クォーク相互作用を生成し、Nambu-Jona-Lasinioモデルと同様の方法でSBCSを実現する。
• Nambu-Jona-Lasinioの結合定数 G₁ は、ストリング定数 σ と閉じ込め半径で表される。
• このメカニズムにより、追加の相互作用を必要とせず、SBCSが大N極限における閉じ込めの直接的結果であることが示された。
• この結果により、非摂動的閉じ込めスケールとカイラル対称性の破れスケールとの直接的な関係が確立された。