[論文レビュー] Square-root measurements and degradation of the resource state in port-based teleportation scheme

Michał Studziński, Marek Mozrzymas+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、任意の次元におけるポートベースのトランスポート（PBT）のリサイクルプロトコルを導入し、各トランスポートラウンド後のリソース状態の劣化を分析する。平方根測定とシュール＝ウェイドゥアルティーを介した群論的対称性を活用することで、不変表現パラメータにのみ依存するリサイクル忠実度の明示的公式を導出し、すべての d ≥ 2 における最適PBTスキームにおけるリソース状態劣化の正確な評価を可能にする。

ABSTRACT

Port-based teleportation (PBT) is a protocol of quantum teleportation in which a receiver does not have to apply correction to the transmitted state. In this protocol two spatially separated parties can teleport an unknown quantum state only by exploiting joint measurements on number of shared $d-$dimensional maximally entangled states (resource state) together with a state to be teleported and one way classical communication. In this paper we analyse for the first time the recycling protocol for the deterministic PBT beyond the qubit case. In the recycling protocol the main idea is to re-use the remaining resource state after one or many rounds of PBT for further processes of teleportation. The key property is to learn how much the underlying resource state degrades after every round of the teleportation process. We measure this by evaluating quantum fidelity between respective resource states. To do so we first present analysis of the square-root measurements used by the sender in PBT by exploiting the symmetries of the system. In particular, we show how to effectively evaluate their square-roots and composition. These findings allow us to present the explicit formula for the recycling fidelity involving only group-theoretic parameters describing irreducible representations in the Schur-Weyl duality. For the first time, we also analyse the degradation of the resource state for the optimal PBT scheme and show its degradation for all $d\geq 2$. In the both versions, the qubit case is discussed separately resulting in compact expression for fidelity, depending only on the number of shared entangled pairs.

研究の動機と目的

• 各トランスポートラウンド後にエンタングルドリソース状態を再利用する可能性を調査すること。
• 特に高次元系（d ≥ 2）において、決定的PBTにおける共同測定後の共有リソース状態の劣化を定量化すること。
• 群論的ツールを用いて、キュービットの場合を超えたリサイクル忠実度の評価フレームワークを構築すること。
• シュール＝ウェイドゥアルティーからの不変表現を用いて、最適PBTスキームにおけるリサイクル忠実度の明示的解析的表現を提供すること。
• 従来のキュービットに限った分析を任意の局所次元へ拡張し、再利用可能なリソースを有するスケーラブルで効率的なPBTプロトコルを可能にすること。

提案手法

• 系の対称的構造、特にユニタリ群 U(d) 及びその双対表現の作用に着目し、PBTで用いられる平方根測定を分析する。
• シュール＝ウェイドゥアルティー分解の対称性を活用して、測定演算子の平方根および合成を効率的に計算する手法を導出する。
• リサイクル忠実度を、シュール＝ウェイドゥアルティー双対性下での対称群およびユニタリ群の不変表現のパラメータ—特にそれらに依存する関数として表現する。
• 決定的および最適PBTスキームの両方に対して形式的フレームワークを適用し、各ラウンド後の元のリソース状態と劣化した状態との間の量子忠実度を計算する。
• リサイクルプロセスを模倣するために、ポート間の転置（SWAP）操作を用い、以降のラウンド用に残りの N−1 個のポートを分離する。
• キュービットの場合（d=2）におけるリサイクル忠実度の簡潔な閉形式表現を導出し、それらがエンタングルドペア数 N のみに依存することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の次元 d における決定的ポートベーストランスポートの1ラウンド後、リソース状態はどのように劣化するか？
• RQ2 リサイクルプロトコルにおける再利用後、残存するエンタングルドリソース状態の忠実度を解析的に評価できるか？
• RQ3 平方根測定は、PBT中の状態劣化評価を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ4 シュール＝ウェイドゥアルティー双対性からの群論的パラメータは、リサイクルされたリソース状態の忠実度をどのように決定するか？
• RQ5 高次元において、最適でないPBTスキームと比較して、劣化行動は顕著に異なるか？

主な発見

• 本稿は、キュービットの場合を超える決定的PBTにおけるリサイクル忠実度の最初の明示的公式を提示し、すべての d ≥ 2 に対して有効である。
• リサイクル忠実度は、シュール＝ウェイドゥアルティー双対性からの不変表現パラメータのみに依存して表現され、正確な解析的評価を可能にする。
• キュービットの場合（d=2）では、エンタングルドペア数 N のみに依存する簡潔な表現としてリサイクル忠実度が導出された。
• 著者らは、最適PBTスキームにおいてもリソース状態の劣化が発生することを確認し、再利用回数が増えるごとに忠実度が単調に減少することを示した。
• 分析により、劣化率は対称群の構造および U(d) の表現理論に支配されており、高次元PBTの統一的フレームワークを提供することが明らかになった。
• 結果は、リソースの再利用が可能であるが、それに伴い定量可能な忠実度損失が生じることを示しており、その損失はトランスポートラウンド数および系の次元 d に比例して増加する。